Είναι γνωστό ότι το θερμοσκόπιο, πρόγονος του θερμομέτρου, επινοήθηκε το 1593 από το Γαλιλαίο. Πρόκειται για το πρώτο όργανο με το οποίο κατάφερε ο άνθρωπος να συγκρίνει ανάμεσα στο κρύο και το ζεστό χωρίς την παρεμβολή του ανθρωπίνου αισθήματος. Η λειτουργία του θερμοσκοπίου βασίζεται στην αρχή της διαστολής του αέρα μέσα σε ένα σωλήνα. Αυτή η αρχή ήταν γνωστή στους αρχαίους Έλληνες (Philo's thermoscope, c 250 BC).
![]()
Αργότερα θα κατασκευαστούν τα πρώτα θερμόμετρα που βασίζονται στη διαστολή των υγρών (νερού, οινοπνεύματος, λαδιού). Μόλις το 1721 θα κατασκευαστεί το πρώτο θερμόμετρο από τον Γερμανό επιστήμονα Daniel Fahrenheit (1686-1736) που είχε την ιδέα να χρησιμοποιήσει τον υδράργυρο ως υγρό του θερμομέτρου (Φυσική, Α’ τάξη Ενιαίου Πολυκλαδικού Λυκείου, 1984).
![]()
Λιγότερο γνωστό είναι το «θερμόμετρο του Γαλιλαίου» που επινοήθηκε από τον Ιταλό επιστήμονα την ίδια περίοδο και βασίζεται στη γνωστή Αρχή του Αρχιμήδη. Μπορείτε να το βρείτε σε μουσεία (στο Ευγενίδιο Ιδρυμα, για παράδειγμα) ή σε καταστήματα που πουλάνε διακοσμητικά αντικείμενα.
Αυτό το αντικείμενο αποτελείται από ένα κλειστό γυάλινο σωλήνα με χρωματιστό νερό μέσα στο οποίο βρίσκονται μικρές γυάλινες μπαλίτσες με καθεμιά τους να φέρει ένα μεταλλικό δίσκο. Το υγρό του σωλήνα έχει πυκνότητα ρ(T) που μειώνεται όταν η θερμοκρασία αυξάνει. Οι μπαλίτσες έχουν ίσους όγκους αλλά διαφορετικές μάζες που ρυθμίζονται με συγκεκριμένο τρόπο (για παράδειγμα από την ποσότητα του υγρού που περιέχουν). Κάτω από κάθε μπαλίτσα κρέμεται ένας δίσκος στον οποίο αναγράφεται μια θερμοκρασία. Για ένα συνηθισμένο μοντέλο βρίσκουμε έντεκα μπαλίτσες που δείχνουν θερμοκρασίες μεταξύ 17 °C και 27 °C.
Στη συσκευή παρατηρούμε ότι ορισμένες μπαλίτσες βρίσκονται στο κάτω μέρος του δοχείου ενώ άλλες επιπλέουν στο πάνω μέρος. Η θερμοκρασία του σωλήνα δείχνεται από την μπαλίτσα που ισορροπεί μέσα στο νερό δηλαδή από αυτήν που βρίσκεται πιο χαμηλά από τις μπαλίτσες που είναι στο πάνω μέρος του σωλήνα.
Το ερώτημα «Πώς λειτουργεί το θερμόμετρο του Γαλιλαίου;»
πιο συγκεκριμένα διατυπώνεται ως εξής:
«Γιατί οι γυάλινες μπαλίτσες μέσα στο υγρό του σωλήνα ανεβαίνουν ή κατεβαίνουν σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία;»
Στις μπαλίτσες που βρίσκονται μέσα στο υγρό ασκούνται δύο δυνάμεις:
Το βάρος της μπαλίτσας και η Άνωση του Αρχιμήδη.
Όταν η θερμοκρασία αυξάνει και το υγρό διαστέλλεται, η πυκνότητα του μειώνεται και κατά συνέπεια η άνωση του Αρχιμήδη (Α = ρ V g) μειώνεται:
οι μπαλίτσες έχουν την τάση να κατέλθουν. Κάθε μπαλίτσα έχει τέτοιο όγκο και μάζα έτσι ώστε να ισορροπεί στο υγρό του σωλήνα σε μια θερμοκρασία που δείχνει η ετικέτα του. Τότε, η άνωση της μπαλίτσας ισούται με το βάρος του εντοπιζόμενου υγρού του σωλήνα.
Δύο είναι τα βασικά σημεία του «διακοσμητικού θερμομέτρου»:
α) Το υγρό του σωλήνα διαστέλλεται ή συστέλλεται με τη θερμοκρασία και αυτό κάνει ευαίσθητο το θερμόμετρο του Γαλιλαίου. Αρκεί μια αλλαγή περίπου 1°C ώστε η μπαλίτσα να ανέβει ή να κατέβει.
β) Όλες οι μπαλίτσες έχουν το ίδιο όγκο (περίπου σταθερό) και καθεμιά έχει το δικό της βάρος.
Σημείωση: Άραγε οι ίδιες οι μπαλίτσες δεν διαστέλλονται όταν η θερμοκρασία αυξάνει; Η απάντηση είναι καταφατική: οι γυάλινες μπαλίτσες διαστέλλονται αλλά πολύ λιγότερο από τη διαστολή του υγρού του σωλήνα (συνήθως λάδι).
Μια προσομοίωση του Θερμομέτρου του Γαλιλαίου στο Scratch website (από το χρήστη chalkmarrow) http://scratch.mit.edu/projects/chalkmarrow/27574
Scratch applet
Learn more about this project
Το θερμόμετρο του Γαλιλαίου ως θέμα στις εξετάσεις για το Γαλλικό Απολυτήριο (Baccalaureat 2006)
http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=252&Itemid=46
Ο Γαλιλαίος (1564-1642) ήταν ένας Ιταλός Μαθηματικός, Φυσικός και Αστρονόμος. Διάσημος για τις εργασίες του πάνω στην πτώση των σωμάτων και για τις παρατηρήσεις του ουρανού, εργάστηκε επίσης πάνω στη μέτρηση της θερμοκρασίας.
![]()
Με αφετηρία μια από τις ιδέες του τελειοποίησε το θερμόμετρο γνωστό ως «θερμόμετρο του Γαλιλαίου». Αυτό το διακοσμητικό αντικείμενο αποτελείται από ένα κλειστό γυάλινο σωλήνα με χρωματιστό νερό μέσα στο οποίο βρίσκονται μικρές γυάλινες μπαλίτσες με καθεμιά τους να φέρει ένα μεταλλικό δίσκο.
Το υγρό του σωλήνα έχει πυκνότητα ρ(T) που μειώνεται όταν η θερμοκρασία αυξάνει. Οι μπαλίτσες έχουν ίσους όγκους αλλά διαφορετικές μάζες που ρυθμίζονται με συγκεκριμένο τρόπο. Κάτω από κάθε μπαλίτσα κρέμεται ένας δίσκος στον οποίο αναγράφεται μια θερμοκρασία. Για ένα συνηθισμένο μοντέλο βρίσκουμε έντεκα μπαλίτσες που δείχνουν θερμοκρασίες μεταξύ 17 °C και 27 °C.
Στη συσκευή παρατηρούμε ότι ορισμένες μπαλίτσες βρίσκονται στο κάτω μέρος του δοχείου ενώ άλλες επιπλέουν στο πάνω μέρος. Η θερμοκρασία του σωλήνα δείχνεται από την μπαλίτσα που ισορροπεί μέσα στο νερό δηλαδή από αυτήν που βρίσκεται πιο χαμηλά από τις μπαλίτσες που είναι στο πάνω μέρος του σωλήνα.
1. Η αρχή λειτουργίας
Αποφασίζουμε να κατασκευάσουμε ένα θερμόμετρο. Χρησιμοποιούμε ένα δοκιμαστικό σωλήνα γεμάτο με λάδι πυκνότητας (T) μέσα στο οποίο τοποθετούμε γυάλινες μπαλίτσες ίδιου όγκου Vb αλλά με διαφορετικές πυκνότητες. Διαπιστώνουμε ότι ορισμένες από αυτές επιπλέουν και άλλες βουλιάζουν.
Ενδιαφερόμαστε για την μπαλίτσα 1 όγκου Vb και πυκνότητας r. Υποθέτουμε ότι η πυκνότητα και ο όγκος κάθε μπαλίτσας είναι σχεδόν ανεξάρτητες από τη θερμοκρασία σε αντίθεση με το υγρό μέσα στο οποίο είναι βυθισμένες. Η μπαλίτσα 1 είναι ακίνητη μέσα στο λάδι.
1.1. Σχεδιάστε τις δυνάμεις, που ασκούνται στη μπαλίτσα 1, χωρίς να νοιάζεστε για την κλίμακα.
1.2. Εκφράστε αυτές τις διαφορετικές δυνάμεις σε συνάρτηση με r, (T), Vb και του g (επιτάχυνση της βαρύτητας).
1.3. Βρείτε την έκφραση της πυκνότητας ρ της μπαλίτσας 1 ώστε να παραμένει ακίνητη.
1.4. Εξηγήστε γιατί, εκτός από την 1, οι μπαλίτσες παραμένουν οι μεν στο πάνω οι δε στο κάτω μέρος του σωλήνα.
1.5. Όταν η θερμοκρασία του υγρού αυξάνει η μπαλίτσα 1 κινείται. Δικαιολογήστε την κατεύθυνσή της.
1. Μελέτη της κίνησης μιας μπαλίτσας.
Χρησιμοποιούμε το ίδιο υγρό στο δοκιμαστικό σωλήνα και τοποθετούμε μια μόνο μπαλίτσα μάζας m κέντρου μάζας G. Όταν το υγρό βρίσκεται σε θερμοκρασία 18 °C, διαπιστώνουμε ότι η μπαλίτσα επιπλέει. Θερμαίνουμε το υγρό μέχρι 20 °C και τοποθετούμε την μπαλίτσα στο εσωτερικό του υγρού και διαπιστώνουμε ότι αυτή κατέρχεται. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0 s)τη στιγμή που τοποθετούμε τη μπαλίτσα στο υγρό. Μοντελοποιούμε τη δύναμη τριβής f του υγρού πάνω στη μπαλίτσα με την f=k v όπου v η ταχύτητα του κέντρου μάζας της και k ο συντελεστής τριβής. Ορίζουμε έναν κατακόρυφο άξονα Oz με το σημείο 0 να συμπίπτει με το κέντρο μάζας της μπαλίτσας τη στιγμή t = 0 s.
![]()
2.1. Αναπαραστήσετε, με τη βοήθεια ενός σχήματος, χωρίς φροντίδα για κλίμακα, τις δυνάμεις που ασκούνται στη μπαλίτσα καθώς κατέρχεται.
2.2. Χρησιμοποιώντας το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα να δείξετε ότι η ταχύτητα v(t) του κέντρου μάζας της μπαλίτσας υπακούει σε μια διαφορική εξίσωση της μορφής: = A – B.v . Δώστε τις εκφράσεις των Α και Β συναρτήσει των m, g, k, (T) και Vb.
2.3. Βρείτε την έκφραση της οριακής ταχύτητας της μπαλίτσας και υπολογίστε το μέτρο της. Δίνεται A = 9,5 *10^–3 m.s^-2 και B = 7,3 * 10^–1 s^-1.
2.4. Επιθυμούμε να λύσουμε τη διαφορική εξίσωση = A – B.v και να φτιάξουμε το γράφημα v = f(t) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Euler. Σύμφωνα μ?αυτή τη μέθοδο μπορούμε να υπολογίσουμε, βήμα-βήμα και προσεγγιστικά τις τιμές της στιγμιαίας ταχύτητας της μπαλίτσας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Χρησιμοποιούμε την ακόλουθη σχέση :
v(tn) = v(tn-1) + v(tn-1) με Δv(tn-1) = a(tn-1) . Δt
tn = tn-1 + Δt όπου Δt είναι το βήμα χρόνου για τους υπολογισμούς.
Χρησιμοποιώντας τη διαφορική εξίσωση και τη σχέση του Euler συμπληρώστε τον πίνακα:
Το γράφημα v = f(t) με τη βοήθεια ενός «λογιστικού φύλλου» δίνεται αμέσως παρακάτω:
![]()
2.5. Δείξτε τις διαφορετικές φάσεις που παρατηρούνται στο γράφημα v = f(t).
2.6. Προσδιορίστε γραφικά, φροντίζοντας να εξηγείτε τη μέθοδό σας, τον χαρακτηριστικό χρόνο τ.
2.7. Δικαιολογήστε την επιλογή της τιμής του βήματος χρόνου Δt = 0,10 s.
Δεδομένα :
Ακτίνα της μπαλίτσας : Όγκος της μπαλίτσας Μάζα της μπαλίτσας :
R = 1,50 * 10^ –2 m Vb =4/3 * π * R3, m = 12,0 * 10^–3 kg
Πυκνότητα του υγρού στους 20°C: ρ(20°C) = 848 kg.m-3
Συντελεστής τριβής: k = 8,8 * 10^–3 kg.s^-1
Επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 9,80 m.s^-2
Χρήσιμες συνδέσεις
1. Για μια ενδιαφέρουσα προσομοίωση της λειτουργίας του θερμομέτρου του Γαλιλαίου επισκεφθείτε το δικτυακό τόπο
http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/freesite/fileadmin/users/29/physique/animations/thermogalilee.swf
2. http://www.perret-optic.ch/instruments/meteorologie/Thermometre/inst_meteo_thermo_f.htm
Φωτογραφίες ποικίλων θερμομέτρων
3. http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermom%C3%A8tre
Ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τα θερμόμετρα μπορείτε να βρείτε στην εγκυκλοπαίδεια (στα γαλλικά) wikipedia.
4. http://www.inrp.fr/lamap/?Page_Id=33&Action=%3D+3&Element_Id=1274&DomainScienceType_Id=11&ThemeType_Id=21
Η εξήγηση της λειτουργίας του θερμομέτρου από το δικτυακό τόπο «la main a la pate» (Φυσικές Επιστήμες στο Δημοτικό)
5. http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=252&Itemid=46
Το θερμόμετρο του Γαλιλαίου χρησιμοποιήθηκε ως θέμα στις εξετάσεις του Baccalaureat 2006 (Νότια Αμερική). Μετάφραση του θέματος και τη λύση του θα βρείτε στην ιστοσελίδα μας http://www.dapontes.gr/ .
6. http://www.eugenfound.edu.gr/ Δικτυακός τόπος του Ευγενιδίου Ιδρύματος στην Αθήνα.
7. http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/hist_mat/textes/h_therm.htm#haut
Ιστορία του θερμομέτρου.
8. Το πρώτο θερμοσκόπιο
![]()
http://www.ingenious.org.uk/See/Naturalworld/Meteorology/?target=SeeMedium&ObjectID=%7BCC88913C-917B-69C8-B07F-0380B56D9946%7D&viewby=images
Αυτό το αντικείμενο αποτελείται από ένα κλειστό γυάλινο σωλήνα με χρωματιστό νερό μέσα στο οποίο βρίσκονται μικρές γυάλινες μπαλίτσες με καθεμιά τους να φέρει ένα μεταλλικό δίσκο. Το υγρό του σωλήνα έχει πυκνότητα ρ(T) που μειώνεται όταν η θερμοκρασία αυξάνει. Οι μπαλίτσες έχουν ίσους όγκους αλλά διαφορετικές μάζες που ρυθμίζονται με συγκεκριμένο τρόπο (για παράδειγμα από την ποσότητα του υγρού που περιέχουν). Κάτω από κάθε μπαλίτσα κρέμεται ένας δίσκος στον οποίο αναγράφεται μια θερμοκρασία. Για ένα συνηθισμένο μοντέλο βρίσκουμε έντεκα μπαλίτσες που δείχνουν θερμοκρασίες μεταξύ 17 °C και 27 °C.
Στη συσκευή παρατηρούμε ότι ορισμένες μπαλίτσες βρίσκονται στο κάτω μέρος του δοχείου ενώ άλλες επιπλέουν στο πάνω μέρος. Η θερμοκρασία του σωλήνα δείχνεται από την μπαλίτσα που ισορροπεί μέσα στο νερό δηλαδή από αυτήν που βρίσκεται πιο χαμηλά από τις μπαλίτσες που είναι στο πάνω μέρος του σωλήνα.
Το ερώτημα «Πώς λειτουργεί το θερμόμετρο του Γαλιλαίου;»
πιο συγκεκριμένα διατυπώνεται ως εξής:
«Γιατί οι γυάλινες μπαλίτσες μέσα στο υγρό του σωλήνα ανεβαίνουν ή κατεβαίνουν σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία;»
Στις μπαλίτσες που βρίσκονται μέσα στο υγρό ασκούνται δύο δυνάμεις:
Το βάρος της μπαλίτσας και η Άνωση του Αρχιμήδη.
Όταν η θερμοκρασία αυξάνει και το υγρό διαστέλλεται, η πυκνότητα του μειώνεται και κατά συνέπεια η άνωση του Αρχιμήδη (Α = ρ V g) μειώνεται:
οι μπαλίτσες έχουν την τάση να κατέλθουν. Κάθε μπαλίτσα έχει τέτοιο όγκο και μάζα έτσι ώστε να ισορροπεί στο υγρό του σωλήνα σε μια θερμοκρασία που δείχνει η ετικέτα του. Τότε, η άνωση της μπαλίτσας ισούται με το βάρος του εντοπιζόμενου υγρού του σωλήνα.
Δύο είναι τα βασικά σημεία του «διακοσμητικού θερμομέτρου»:
α) Το υγρό του σωλήνα διαστέλλεται ή συστέλλεται με τη θερμοκρασία και αυτό κάνει ευαίσθητο το θερμόμετρο του Γαλιλαίου. Αρκεί μια αλλαγή περίπου 1°C ώστε η μπαλίτσα να ανέβει ή να κατέβει.
β) Όλες οι μπαλίτσες έχουν το ίδιο όγκο (περίπου σταθερό) και καθεμιά έχει το δικό της βάρος.
Σημείωση: Άραγε οι ίδιες οι μπαλίτσες δεν διαστέλλονται όταν η θερμοκρασία αυξάνει; Η απάντηση είναι καταφατική: οι γυάλινες μπαλίτσες διαστέλλονται αλλά πολύ λιγότερο από τη διαστολή του υγρού του σωλήνα (συνήθως λάδι).
Μια προσομοίωση του Θερμομέτρου του Γαλιλαίου στο Scratch website (από το χρήστη chalkmarrow) http://scratch.mit.edu/projects/chalkmarrow/27574
Scratch applet
Learn more about this project
Το θερμόμετρο του Γαλιλαίου ως θέμα στις εξετάσεις για το Γαλλικό Απολυτήριο (Baccalaureat 2006)
http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=252&Itemid=46
Ο Γαλιλαίος (1564-1642) ήταν ένας Ιταλός Μαθηματικός, Φυσικός και Αστρονόμος. Διάσημος για τις εργασίες του πάνω στην πτώση των σωμάτων και για τις παρατηρήσεις του ουρανού, εργάστηκε επίσης πάνω στη μέτρηση της θερμοκρασίας.
Το υγρό του σωλήνα έχει πυκνότητα ρ(T) που μειώνεται όταν η θερμοκρασία αυξάνει. Οι μπαλίτσες έχουν ίσους όγκους αλλά διαφορετικές μάζες που ρυθμίζονται με συγκεκριμένο τρόπο. Κάτω από κάθε μπαλίτσα κρέμεται ένας δίσκος στον οποίο αναγράφεται μια θερμοκρασία. Για ένα συνηθισμένο μοντέλο βρίσκουμε έντεκα μπαλίτσες που δείχνουν θερμοκρασίες μεταξύ 17 °C και 27 °C.
Στη συσκευή παρατηρούμε ότι ορισμένες μπαλίτσες βρίσκονται στο κάτω μέρος του δοχείου ενώ άλλες επιπλέουν στο πάνω μέρος. Η θερμοκρασία του σωλήνα δείχνεται από την μπαλίτσα που ισορροπεί μέσα στο νερό δηλαδή από αυτήν που βρίσκεται πιο χαμηλά από τις μπαλίτσες που είναι στο πάνω μέρος του σωλήνα.
1. Η αρχή λειτουργίας
Αποφασίζουμε να κατασκευάσουμε ένα θερμόμετρο. Χρησιμοποιούμε ένα δοκιμαστικό σωλήνα γεμάτο με λάδι πυκνότητας (T) μέσα στο οποίο τοποθετούμε γυάλινες μπαλίτσες ίδιου όγκου Vb αλλά με διαφορετικές πυκνότητες. Διαπιστώνουμε ότι ορισμένες από αυτές επιπλέουν και άλλες βουλιάζουν.
Ενδιαφερόμαστε για την μπαλίτσα 1 όγκου Vb και πυκνότητας r. Υποθέτουμε ότι η πυκνότητα και ο όγκος κάθε μπαλίτσας είναι σχεδόν ανεξάρτητες από τη θερμοκρασία σε αντίθεση με το υγρό μέσα στο οποίο είναι βυθισμένες. Η μπαλίτσα 1 είναι ακίνητη μέσα στο λάδι.
1.1. Σχεδιάστε τις δυνάμεις, που ασκούνται στη μπαλίτσα 1, χωρίς να νοιάζεστε για την κλίμακα.
1.2. Εκφράστε αυτές τις διαφορετικές δυνάμεις σε συνάρτηση με r, (T), Vb και του g (επιτάχυνση της βαρύτητας).
1.3. Βρείτε την έκφραση της πυκνότητας ρ της μπαλίτσας 1 ώστε να παραμένει ακίνητη.
1.4. Εξηγήστε γιατί, εκτός από την 1, οι μπαλίτσες παραμένουν οι μεν στο πάνω οι δε στο κάτω μέρος του σωλήνα.
1.5. Όταν η θερμοκρασία του υγρού αυξάνει η μπαλίτσα 1 κινείται. Δικαιολογήστε την κατεύθυνσή της.
1. Μελέτη της κίνησης μιας μπαλίτσας.
Χρησιμοποιούμε το ίδιο υγρό στο δοκιμαστικό σωλήνα και τοποθετούμε μια μόνο μπαλίτσα μάζας m κέντρου μάζας G. Όταν το υγρό βρίσκεται σε θερμοκρασία 18 °C, διαπιστώνουμε ότι η μπαλίτσα επιπλέει. Θερμαίνουμε το υγρό μέχρι 20 °C και τοποθετούμε την μπαλίτσα στο εσωτερικό του υγρού και διαπιστώνουμε ότι αυτή κατέρχεται. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0 s)τη στιγμή που τοποθετούμε τη μπαλίτσα στο υγρό. Μοντελοποιούμε τη δύναμη τριβής f του υγρού πάνω στη μπαλίτσα με την f=k v όπου v η ταχύτητα του κέντρου μάζας της και k ο συντελεστής τριβής. Ορίζουμε έναν κατακόρυφο άξονα Oz με το σημείο 0 να συμπίπτει με το κέντρο μάζας της μπαλίτσας τη στιγμή t = 0 s.
2.2. Χρησιμοποιώντας το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα να δείξετε ότι η ταχύτητα v(t) του κέντρου μάζας της μπαλίτσας υπακούει σε μια διαφορική εξίσωση της μορφής: = A – B.v . Δώστε τις εκφράσεις των Α και Β συναρτήσει των m, g, k, (T) και Vb.
2.3. Βρείτε την έκφραση της οριακής ταχύτητας της μπαλίτσας και υπολογίστε το μέτρο της. Δίνεται A = 9,5 *10^–3 m.s^-2 και B = 7,3 * 10^–1 s^-1.
2.4. Επιθυμούμε να λύσουμε τη διαφορική εξίσωση = A – B.v και να φτιάξουμε το γράφημα v = f(t) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Euler. Σύμφωνα μ?αυτή τη μέθοδο μπορούμε να υπολογίσουμε, βήμα-βήμα και προσεγγιστικά τις τιμές της στιγμιαίας ταχύτητας της μπαλίτσας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Χρησιμοποιούμε την ακόλουθη σχέση :
v(tn) = v(tn-1) + v(tn-1) με Δv(tn-1) = a(tn-1) . Δt
tn = tn-1 + Δt όπου Δt είναι το βήμα χρόνου για τους υπολογισμούς.
Χρησιμοποιώντας τη διαφορική εξίσωση και τη σχέση του Euler συμπληρώστε τον πίνακα:
Το γράφημα v = f(t) με τη βοήθεια ενός «λογιστικού φύλλου» δίνεται αμέσως παρακάτω:
2.5. Δείξτε τις διαφορετικές φάσεις που παρατηρούνται στο γράφημα v = f(t).
2.6. Προσδιορίστε γραφικά, φροντίζοντας να εξηγείτε τη μέθοδό σας, τον χαρακτηριστικό χρόνο τ.
2.7. Δικαιολογήστε την επιλογή της τιμής του βήματος χρόνου Δt = 0,10 s.
Δεδομένα :
Ακτίνα της μπαλίτσας : Όγκος της μπαλίτσας Μάζα της μπαλίτσας :
R = 1,50 * 10^ –2 m Vb =4/3 * π * R3, m = 12,0 * 10^–3 kg
Πυκνότητα του υγρού στους 20°C: ρ(20°C) = 848 kg.m-3
Συντελεστής τριβής: k = 8,8 * 10^–3 kg.s^-1
Επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 9,80 m.s^-2
Χρήσιμες συνδέσεις
1. Για μια ενδιαφέρουσα προσομοίωση της λειτουργίας του θερμομέτρου του Γαλιλαίου επισκεφθείτε το δικτυακό τόπο
http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/freesite/fileadmin/users/29/physique/animations/thermogalilee.swf
2. http://www.perret-optic.ch/instruments/meteorologie/Thermometre/inst_meteo_thermo_f.htm
Φωτογραφίες ποικίλων θερμομέτρων
3. http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermom%C3%A8tre
Ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τα θερμόμετρα μπορείτε να βρείτε στην εγκυκλοπαίδεια (στα γαλλικά) wikipedia.
4. http://www.inrp.fr/lamap/?Page_Id=33&Action=%3D+3&Element_Id=1274&DomainScienceType_Id=11&ThemeType_Id=21
Η εξήγηση της λειτουργίας του θερμομέτρου από το δικτυακό τόπο «la main a la pate» (Φυσικές Επιστήμες στο Δημοτικό)
5. http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=252&Itemid=46
Το θερμόμετρο του Γαλιλαίου χρησιμοποιήθηκε ως θέμα στις εξετάσεις του Baccalaureat 2006 (Νότια Αμερική). Μετάφραση του θέματος και τη λύση του θα βρείτε στην ιστοσελίδα μας http://www.dapontes.gr/ .
6. http://www.eugenfound.edu.gr/ Δικτυακός τόπος του Ευγενιδίου Ιδρύματος στην Αθήνα.
7. http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/hist_mat/textes/h_therm.htm#haut
Ιστορία του θερμομέτρου.
8. Το πρώτο θερμοσκόπιο
