A. Πριν από επτά μήνες περίπου έφτιαξα ένα project επίδειξης μιας προσομοίωσης της βολής μιας μπάλας στο περιβάλλον του Scratch με σκοπό να πειραματιστώ με την «νέα» προγραμματιστική ιδιότητα «κλωνοποίησης» (cloning). Στο πρόγραμμα πρόσθεσα 4 μεταβολείς (sliders): αρχική ταχύτητα v0, αρχική γωνία βολής angle, επιτάχυνση βαρύτητας g και το βήμα – χρόνου (time_step), ώστε να αλλάζω εύκολα το σχήμα της τροχιάς. Ταυτόχρονα, φρόντισα ώστε το Καρτεσιανό Σύστημα Αναφοράς να μετατοπίζεται σε διάφορες θέσεις της οθόνης.
(Tο applet scratch αναρτήθηκε στο http://scratch.mit.edu/projects/10065875/ )
Scratch applet 1

Παίζοντας με τους τρεις μεταβολείς παρακολουθούσα τον τρόπο αλλαγής της παραβολικής τροχιάς. Με αυτό το πρόγραμμα που έφτιαξα συνειδητοποίησα κάτι τετριμμένο: μπορούσα να αλλάζω μόνο ένα μεταβολέα κάθε φορά.

Τότε, μου δημιουργήθηκε το ερώτημα: 

Άραγε, με ποιο τρόπο θα διαμορφωνόταν η τροχιά  της μικρής μπάλας αν άλλαζα ταυτόχρονα δύο ή τρεις μεταβολείς με διαφορετικούς ρυθμούς τον καθένα;

Κάτι τέτοιο δεν μπορούσε να απαντηθεί από αυτό το project και θα έπρεπε να φτιάξω ένα άλλο καινούριο (πρόκειται για τη διαδικασία γνωστής ως remix ενός δικού μου project στην «Κοινότητα του Scratch) και το εγκατέλειψα.

B. Πριν από μια βδομάδα επανήλθα στο πρόβλημα που ο ίδιος είχα θέσει. Αφού το κατάφερα, σχετικά εύκολα και γρήγορα, είδα τη συμπεριφορά της τροχιάς και τη θεώρησα ενδιαφέρουσα.
Παίζοντας με το νέο προγραμματάκι, λοιπόν, οδηγήθηκα στην ιδέα να εφοδιάσω την τροχιά έτσι ώστε να αλλάζουν χρώμα τα «αποτυπώματα» της τροχιάς.
Το αποτέλεσμα ήταν ιδιαίτερα ενδιαφέρον για μένα από τη στιγμή που σκέφτηκα ότι η αλλαγή του χρώματος θα μπορούσε να ικανοποιεί ένα νόμο ….αρμονικής ταλάντωσηςμια και αυτός ο νόμος εξέλιξης ενός φαινομένου δεν περιορίζεται αποκλειστικά και μόνο στη γνωστή μας από το Λύκειο «Απλή Αρμονική Ταλάντωση» ενός αντικειμένου.
Η βασική εντολή είναι η εξής:
 Μετά από την αρχική εντύπωση, αμέσως ξεκίνησα τον πειραματισμό με τις μεταβλητές που χρησιμοποίησα ώστε τελικά να καταλήξω σε ένα remix και να το αναρτήσω στο Scratch Website.
Scratch applet 2

Γ>ια την οικοδόμηση της προσομοίωσης  χρησιμοποιήθηκαν οι γνωστές εξισώσεις κίνησης
                                                             x = x0 + v0x t
                                                             y = y0 + voy t + ½ g t^2
ως προς το «αόρατο» Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων της οθόνης με την αρχή του (0.0) το κέντρο της οθόνης.

 καθώς και οι γνωστές σχέσεις των συνιστωσών της αρχικής ταχύτητας v0:
                                                                    v0x = v0 cos θ
                                                                    v0y = v0 sin θ 
Στον πυρήνα του προγράμματος βρίσκεται η παρακάτω διαδικασία:

Όποιος ενδιαφέρεται «προγραμματιστικά» μπορεί να δει ολόκληρο τον κώδικα στο scratch website
  http://scratch.mit.edu/projects/10065875/ 
κάνοντας κλικ στο κουμπί

Στα σχολικά εγχειρίδια Φυσικής όλων των βαθμίδων συναντάμε μια πληθώρα μεγεθών (θεμελιωδών και παραγώγων) μαζί με τις μονάδες μέτρησής τους. Ο συμβολισμός των μονάδων μέτρησης καθώς και ο τρόπος γραφής τους διέπεται από συγκεκριμένους κανόνες από το 1960, χρονιά που έγινε αποδεκτό το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (Systeme International d’Unites, S.I).

Θα περίμενε κανείς ότι τα σχολικά εγχειρίδια Φυσικής, σήμερα, καθώς βγαίνουν από τα σύγχρονα τυπογραφεία θα ακολουθούν με συνέπεια συγκεκριμένες οδηγίες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου σχετικές με την εκτύπωσή τους. Κάτι τέτοιο, δυστυχώς, δεν συμβαίνει παρόλο που από το 2000 δημοσιεύθηκε «Οδηγός Χρήσης του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων» σε Παράρτημα ενός από το
βιβλία Φυσικής Β’ Λυκείου (Θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης) [1], τότε που εφαρμόστηκε και στη χώρα μας,για μια και μοναδική χρονιά, το πολλαπλό βιβλίο και στη συνέχεια ξεχάστηκε. 

 
Η πληθώρα των αβλεψιών ή των τυπογραφικών λαθών αναφορικά με τη γραφή των μονάδων των μεγεθών στα βιβλία Φυσικής προκαλεί ερωτηματικά:

α) Η αριθμητική τιμή της πίεσης γράφεται «κολλητά» με τη μονάδα  101,293Pa ενώ σε σχήμα γράφεται με σωστό τρόπο  (σελίδες 96, 97 στο βιβλίο Φυσική Γ’ Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, 2005). Το ίδιο συμβαίνει συστηματικά και στο βιβλίο Φυσική Α’ τάξης του πρώτου κύκλου Τ.Ε.Ε., εκδ. ΟΕΔΒ, 2004 όπως και σε άλλα.

β) Ένας αριθμός γράφεται για παράδειγμα 100.000 σε μια σελίδα και 100 000 σε μια άλλη (σελίδες 96, 97 στο βιβλίο Φυσική Γ’ Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, 2005).

γ) Το χιλιόγραμμο γράφεται αλλού ως Kg και αλλού ως kg (Φυσική Β’ Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, 2007)

δ) Το λίτρο αλλού συμβολίζεται με κεφαλαίο L (mL) και αλλού με πεζό l (ml) (σελίδες 18 και 19 του βιβλίου Φυσικής Β’ Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, 2007).

ε) Το βάρος συμβολίζεται άλλοτε ως κεφαλαίο W και άλλοτε ως πεζό w. Το ίδιο γίνεται με τον όγκο V (Φυσική Β’ Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, 2007).

στ) Ο πολλαπλασιασμός μεταξύ μεγεθών στους γνωστούς τύπους  αλλού συμβολίζεται με τελεία και αλλού  με «ανυψωμένη» τελεία:  M=F.d, V=α.β.γ  (Φυσική Α’ τάξης του πρώτου κύκλου Τ.Ε.Ε., εκδ. ΟΕΔΒ, 2004).

ζ) Η «ημέρα» είναι μονάδα μέτρησης του χρόνου (εκτός του S.I. αλλά χρησιμοποιείται με αυτό) και συμβολίζεται με «d» από το day όπως το min (από το minute) και h (από το hour). Στο βιβλίο Φυσικής Β’ Γυμνασίου αγνοείται τόσο το όνομα day όσο και το σύμβολο «d» (σελίδα 15).

Όμως, λάθη και αβλεψίες σχετικές με τις μονάδες του S.I. διαπιστώσαμε και στο νέο βιβλίο των Μαθηματικών Δ’ Δημοτικού.Συγκεκριμένα, στη σελίδα 145 του βιβλίου για το μαθητή:
Ι) Oι μονάδες μήκους στο S.I. συμβολίζονται ως m. , cm. ,  mm. , km. Το ίδιο συμβαίνει και με τις μονάδες μάζας:
Kg. , g. , t. Δηλαδή, «κολλητά» με τα σύμβολα των μονάδων μπαίνει και μια τελεία (.) κάτι που, όπως θα δούμε παρακάτω αντιβαίνει τις επίσημες οδηγίες γραφής στο S.I.

ΙΙ) Το δεκατόμετρο συμβολίζεται με “dec”, σύμφωνα με τον πίνακα, ενώ το σωστό είναι “d” (από το πρόθεμα deci).

ΙΙΙ) Το χιλιόγραμμο συμβολίζεται άλλοτε ως Kg και άλλοτε ως kg.

IV) Το δευτερόλεπτο συμβολίζεται με “sec” (όπως γραφόταν παλιότερα) και όχι με το σωστό “s”. Αυτή τη φορά οι μονάδες δεν ακολουθούνται από τελεία.

V) Οι μονάδες εμβαδού τυπώνονται με τις γνωστές μονάδες μήκους αλλά χωρίς το «τετράγωνο» (m2, mm2, km2)  (Πίνακας 4)

 
 Πως συμβολίζονται τα μεγέθη και οι μονάδες των μεγεθών στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων;
Μια αναζήτηση στο διαδίκτυο μπορεί να λύσει πολλές από τις απορίες όλων μας σχετικά με τους «κανόνες» γραφής των μονάδων (βλέπε χρήσιμες διευθύνσεις στο διαδίκτυο).
 Παρακάτω καταγράφω τις πιο ενδιαφέρουσες οδηγίες βασιζόμενος στα επίσημα κείμενα (Bureau international des poids et mesures (2006). Le Système international d’unités (SI), 8η έκδοση) [2] που έχει υπογράψει και η χώρα μας το 2006 όπως φαίνεται στην εισαγωγή αυτού του κειμένου.

1.Πώς συμβολίζονται τα θεμελιώδη μεγέθη και οι αντίστοιχες μονάδες στο S.I.;

1.1. Τα σύμβολα που παριστάνουν τα επτά θεμελιώδη μεγέθη είναι ενδεικτικά και τυπώνονται με πλάγια γράμματα (italics).
Από την άλλη, τα σύμβολα των θεμελιωδών μονάδων είναι υποχρεωτικά  και τυπώνονται με όρθια γράμματα (roman) (Bureau international des poids et mesures, 2006) [2].

1.2. Τα σύμβολα των μονάδων (θεμελιωδών και παραγώγων) δεν ακολουθούνται από κουκίδα (.) και ο πληθυντικός συμβόλου μονάδας δεν παίρνει το «s» του πληθυντικού.
Για παράδειγμα γράφουμε 23 m ή 19 kg και όχι 23 ms ή 19 kgs.

2.Πώς συμβολίζονται τα προθέματα στο S.I.;
Τα πολλαπλάσια και υπο-πολλαπλάσια των μονάδων του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων παράγονται με τη χρήση προθεμάτων που περιγράφονται στον παρακάτω Πίνακα:


2.1. Τα προθέματα των πολλαπλασίων έχουν ρίζα ελληνική, τελειώνουν σε «a» ενώ τα προθέματα των πολλαπλασίων έχουν ρίζες λατινικές και τελειώνουν σε «ο».
Ας σημειωθεί ότι τα σύμβολα των προθεμάτων με αρνητικό εκθέτη είναι πεζά ενώ αυτά που αντιστοιχούν σε θετικό εκθέτη είναι κεφαλαία εκτός από τα deca, hecto και kilo.

2.2. Το kilogram είναι η μόνη θεμελιώδης μονάδα της οποίας το όνομα, για ιστορικούς λόγους, περιέχει πρόθεμα. Τα πολλαπλάσια και υπο-πολλαπλάσια του kilogram σχηματίζονται με τα προθέματα και τη λέξη gram ή το αντίστοιχο σύμβολο «g».

2.3. Πρέπει να αποφεύγονται συνδυασμοί προθεμάτων:
Για παράδειγμα, αντί 1 μμF γράφουμε 1 pF, αντί 1 μkg γράφουμε 1 mg. Χρησιμοποιούμε ένα μόνο πρόθεμα κάθε φορά.

2.4. Ο εκθέτης δρα σε όλη τη μονάδα συμπεριλαμβανομένου και του προθέματος

2.5.Το πρόθεμα μιας μονάδας πρέπει να επιλέγεται έτσι ώστε η αριθμητική τιμή του μεγέθους να είναι μέσα
σε λογικά πρακτικά όρια, συνήθως μεταξύ 0,1 και 1000. Για παράδειγμα γράφουμε 345 kHz, 0,4 mA.

2.6. Δεν υπάρχει κενό μεταξύ προθέματος και μονάδας. Τα σύμβολα των μονάδων και των προθεμάτων γράφονται
με όρθια γράμματα (roman).

3.Πώς γράφουμε την αριθμητική τιμή και το σύμβολο της μονάδας;

3.1. Η αριθμητική τιμή 3,5 και η μονάδα μέτρησης cm διαχωρίζονται με κενό (3,5 cm και όχι 3,5cm) ακόμα και αν χρησιμοποιούνται ως επίθετο.
Για παράδειγμα, το τρίμετρο γράφεται 3 m και όχι 3m ούτε 3-m. Εδώ έχουμε και μια εξαίρεση: οι μονάδες της επίπεδης γωνίας όπως μοίρα ( ο ), λεπτό ( ΄ ) και δευτερόλεπτο ( ΄΄ ) γράφονται «κολλητά» στην αριθμητική τιμή (για παράδειγμα, 12 ο    3΄   7΄΄ ).

3.2. Για τα μεγέθη χρησιμοποιούνται πλάγια γράμματα (italics) ενώ για τις αριθμητικές τιμές και τις μονάδες μέτρησης χρησιμοποιούνται όρθια γράμματα (roman).
Για παράδειγμα, γράφουμε m = 3 kg, t = 34 s.

4.Πώς συμβολίζονται οι μονάδες με ονόματα επιστημόνων;

Οι μονάδες στις οποίες αποδόθηκαν ονόματα προς τιμή επιστημόνων γράφονται ως λέξεις με πεζά και όρθια (roman). Για παράδειγμα γράφουμε τα ονόματα των μονάδων hertz, newton, farad, volt, pascal, tesla, joule, ohm, watt  κ.λ.π. για του επιστήμονες Hertz, Newton, Farad, Volta, Pascal, Tesla, Joule, Ohm, Watt. Τα σύμβολα των παραπάνω μονάδων μέτρησης είναι τα αρχικά των ονομάτων των επιστημόνων:
 Hz, N, F, V, Pa, T, J, Ω, Ν.
Γράφουμε:
10 amperes – 10 A,
1 pascal – 1 Pa
megahertz και όχι Megahertz
picofarad και όχι pfarad

5.Πώς συμβολίζονται οι πράξεις με μονάδες στο S.I.;

5.1. Ο πολλαπλασιασμός μονάδων συμβολίζεται:
i) με τη χρήση της «ανυψωμένης» τελείας (•).
Για παράδειγμα γράφουμε 23 N • m και όχι 23 Ν x m ούτε 23 Ν * m

ii) με το να αφήνουμε ένα διάκενο μεταξύ των μονάδων
Για παράδειγμα γράφουμε 4,5 Ν m και όχι 4,5 N-m

5.2. Η διαίρεση μονάδων συμβολίζεται:
i) με τη χρήση πλάγιας ευθείας ( / ) ή οριζόντιας ευθείας (- ) του κλάσματος (και αυτό μόνο για μια φορά).

ii) με αρνητικό εκθέτη
Για παράδειγμα km/h, m • s-2 , kJ/mol, W/cm2 .

5.3. Τα ονόματα των μονάδων δεν πρέπει να αναμιγνύονται με σύμβολα μαθηματικών πράξεων
Για παράδειγμα γράφουμε μέτρο ανά δευτερόλεπτο αλλά όχι μέτρο/δευτερόλεπτο
ούτε μέτρο • δευτερόλεπτο. Επίσης γράφουμε “newton meter” ή “newton-meter” και όχι “newton • meter”.

6.Πώς συμβολίζονται οι αριθμοί στο S.I.;

6.1. Οι αριθμοί με περισσότερα από τέσσερα ψηφία διαχωρίζονται με «μικρά κενά» σε ομάδες των τριών ψηφίων
και δεν χρησιμοποιούμε τελείες.
Για παράδειγμα γράφουμε 344 887 321 456 και όχι 344.887.321.456  

6.2. Ο Διεθνής Οργανισμός Τυποποίησης (ISO) συνιστά τη χρήση κόμματος ως δεκαδικού συμβόλου.

6.3. Ένας αριθμός δεν πρέπει να αρχίζει ή να τελειώνει με το δεκαδικό σύμβολο (,)
Για παράδειγμα γράφουμε 0,4 m και όχι ,4 m. Επίσης γράφουμε 7,0 m αλλά όχι 7, m.
Τώρα που τελείωσα το γράψιμο συνειδητοποίησα ότι δεν ήμουνα και τόσο ενημερωμένος πάνω σε όλα τα σημεία που
συγκέντρωσα από το διαδίκτυο. Μήπως θα πρέπει οι ίδιοι οι συγγραφείς των βιβλίων Φυσικής και Μαθηματικών - που «τρέχουν» στα τυπογραφεία για τις διορθώσεις - να φροντίσουν ώστε να είναι καλύτερες οι επόμενες εκδόσεις των βιβλίων τους και σύμφωνα με επίσημες αναλυτικές «οδηγίες»;

Παραπομπές
[1] Ανδρακάκος, Κ., Βελέντζας, Α., Γάτσιος, Ι., Διαμαντής, Ν., Δρυς ή Δρης, Ε., Κρίκος, Κ., και Πιερράκος,  Ν. (2000). Φυσική της Β’ Λυκείου Θετικής – Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, ΥΠΕΠΘ – Π.Ι. εκδ. ΟΕΔΒ, Αθήνα.

[2] Bureau international des poids et mesures (2006). Le Système international d’unités (SI), 8η έκδοση.

Χρήσιμες διευθύνσεις στο διαδίκτυο

 http://www.utc.fr/%7Etthomass/Themes/Unites/index.html 
http://en.wikipedia.org/wiki/SI_base_unit 
http://www.bipm.org/en/convention/ 
http://www.ex.ac.uk/cimt/dictunit/dictunit.htm#convention 
http://en.wikipedia.org/wiki/Orders_of_magnitude_%28energy%29

Αναδημοσίευση από το παλιό μου sitewww.dapontes.gr

Η καλύτερη μάθηση δεν θα προκύψει από τους καλύτερους τρόπους με τους οποίους θα διδάξουμε τους μαθητές μας, αλλά από τις καλύτερες ευκαιρίες που θα τους δώσουμε για να οικοδομήσουν τις γνώσεις τους
                                                                                                                      Seymour Papert

Η ιδέα της κλίμακαςγεννήθηκε από την ανάγκη να αναπαραστήσουμε μικρά ή μεγάλα μεγέθη της πραγματικότητας έτσι ώστε να είναι προσιτά στον άνθρωπο. Στην εκπαίδευση, εκτός από τη συνηθισμένη εφαρμογή της  κλίμακας στους χάρτες στο μάθημα της Γεωγραφίας και των Μαθηματικών, ενδιαφέρον παρουσιάζει και η αναπαράσταση μεγεθών του Ηλιακού μας Συστήματος υπό κλίμακα.
Κατά τη γνώμη μας τα στοιχεία των πλανητών (διάμετροι, αποστάσεις από τον ήλιο, περίοδοι περιφοράς) του ηλιακού συστήματος και οι γραφικές αναπαραστάσεις τους στο χαρτί μπορεί να αποτελέσουν πηγή δραστηριοτήτων για να κατανοήσουν οι μαθητές τις έννοιες «κλίμακα» και «μοντέλο»σε όλα τα μαθήματα του Γυμνασίου.

Οι μαθητές θα έχουν ως αφετηρία (σημείο αναφοράς) πίνακες τιμών των πραγματικών μεγεθών που αναφέρονται στους πλανήτες και ως τέρμα τη δημιουργία άλλων πινάκων τιμών των μεγεθών υπό κλίμακα καθώς και γραφικών αναπαραστάσεων . Με άλλα λόγια θεωρούμε ότι δραστηριότητες τέτοιας μορφής είναι χαρακτηριστικά παραδείγματα αυθεντικών δραστηριοτήτων κατάλληλα για μαθητές Γυμνασίου.
Από την άλλη ενδιαφέρον παρουσιάζει η αντιμετώπισή αυτών των δραστηριοτήτων με τη βοήθεια λογιστικού φύλλου όπως το Excel.

Δραστηριότητα 1. Ένα «μοντέλο αποστάσεων» των πλανητών σε 10 μέτρα

Ο Ήλιος είναι ένας κοινός αστέρας του Γαλαξία μας και βρίσκεται στο κέντρο του Ηλιακού μας συστήματος. Γύρω από τον Ήλιο περιφέρονται οι εννέα πλανήτες όπως παρουσιάζονται στον πίνακα.
Οι αποστάσεις μέσα στο σύστημα αυτό είναι τεράστιες και γι αυτό το λόγο οι αστρονόμοι καθιέρωσαν ως μονάδα μέτρησης αποστάσεων την αστρονομική μονάδα (Astronomical Unit, 1 A.U. = 149.600.000 km) η οποία ισούται με τη μέση απόσταση Γης – Ηλίου.
 Θέλουμε να υπολογίσουμε τις αποστάσεις των πλανητών από τον Ήλιο αν η απόσταση του Πλούτωνα από τον Ήλιο είναι 10 μέτρα. Στη συνέχεια θέλουμε να παραστήσουμε τις αποστάσεις αυτές σε ραβδόγραμμα με τη βοήθεια του Excel.
Σκέψη. Θα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τις αποστάσεις των πλανητών στο μοντέλο μας σύμφωνα με την απαίτηση του προβλήματος να εκτείνεται σε 10 μέτρα.
Στο μοντέλο μας, η απόσταση του Πλούτωνα (του πιο απομακρυσμένου πλανήτη) από τον Ήλιο είναι 10 μέτρα.
Στην πραγματικότητα,η απόσταση του Πλούτωνα από τον Ήλιο είναι 39,4 A.U.

Επομένως, ηκλίμακα είναικ = απόσταση στο μοντέλο / απόσταση στην πραγματικότητα 
                                                          άρα κ=10 m / 39,4 Α.U.
Υπολογισμοί αποστάσεων
Η απόσταση του Ερμή από τον Ήλιο στο μοντέλο μας θα είναι
Απόσταση στο μοντέλο = κ * (πραγματική απόσταση) = (10 m / 39,4 A.U) * 0.39 A.U.= 0,0989847 m.
Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε τις αποστάσεις και των άλλων πλανητών από τον Ήλιο.
Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

 Με τη βοήθεια του Excel εύκολα παίρνουμε μια αναπαράσταση των αποστάσεων των πλανητών με τη μορφή ραβδογράμματος.


Δραστηριότητα 2. Ένα «μοντέλο διαμέτρων» των πλανητών σε χαρτί μιλλιμετρέ 6 εκατοστών 

Διαθέτουμε τον πίνακα με τις διαμέτρους των πλανητών (σε χιλιάδες χιλιόμετρα).



Θέλουμε
α) να υπολογίσουμε τις διαμέτρους των πλανητών σε κλίμακακ = 6 cm / 150000 km (6 cm στο χαρτί αντιστοιχούν σε 150000 km στην πραγματικότητα)
β) να φτιάξουμε το ραβδόγραμμα των διαμέτρων των πλανητών σε χαρτί μιλλιμετρέκαι
γ) να κάνουμε το ίδιο χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Excel.

α) Οι διάμετροι στο «μοντέλο» μας υπολογίζονται αν πολλαπλασιάσουμε την κλίμακα επί την πραγματική διάμετρο.
Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

β) Με βάση τα δεδομένα του πίνακα φτιάχνουμε το ραβδόγραμμα των διαμέτρων σε χαρτί μιλλιμετρέ.

Γ) Στο Excel δεν χρειάζεται να ασχοληθούμε καθόλου με τη μετατροπή των διαμέτρων μια και αυτό κάνει αυτόματα.

Η προτεινόμενη δραστηριότητα είναι"αυθεντική"και υπόσχεται "Μεταφορά Μάθησης"από μια γνωστική περιοχή σε άλλη. Ως εκ τούτου θα μπορούσε να αποτελέσει έναυσμα για project μαθητών στο Γυμνάσιο. 

. . . Το εκπαιδευτικό υλικό, όσο μελετημένο κι αν είναι, ουδέποτε θα πραγματοποιήσει μόνο του τους στόχους μας. Βελτιώνεται το περιεχόμενο των μαθημάτων για τους προικισμένους μαθητές, δεν λύνεται, όμως, το πρόβλημα για την ευρεία, απολύτως σεβαστή, πλειονότητα των μαθητών. 
Το να "μαστορεύουμε"νέα εκπαιδευτικά υλικά χωρίς να δημιουργήσουμε τις προϋποθέσεις . . . απορροφά συνεχώς τεράστια ποσότητα χρόνου και χρημάτων, χωρίς να οδηγεί σε πρόοδο: παραμένουμε ακριβώς στην ίδια κατάσταση ".
                                                                                                                   Arons, A. 1992

Εισαγωγικό σημείωμα
Την τελευταία εικοσαετία κοινή είναι η διαπίστωση του μεγάλου χάσματος μεταξύ του σχολείου και της κοινωνίας [PEA & SOLOGAY, 1983].
Αυτό το χάσμα παρουσιάζεται κυρίως με τρεις όψεις:
•χάσμαμεταξύ των γνώσεων που οι μαθητές είναι ικανοί να χρησιμοποιούν μετά το σχολείο και τη γνώση που χρειάζονται πραγματικά για να συμμετέχουν στα κοινά ως ενεργοί πολίτες,
•χάσμα μεταξύ των εργαλείων μάθησης και της επίλυσης των  προβλημάτων όπως χρησιμοποιούνται στο σχολείο και αυτών στην κοινωνία,
• χάσμαμεταξύ   της μάθησης ως πρακτικής μετάδοσης πληροφοριών στο σχολικό περιβάλλον και
της μάθησης ως γνωστικής και κοινωνικά προσδιοριζόμενης διαδικασίας.

Μια σύντομη ιστορική αναδρομή της πορείας που ακολούθησε η διδασκαλία της φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση επιχειρεί να φωτίσει ορισμένες πλευρές και να δώσει κάποιες απαντήσεις στα παραπάνω.
Το ιστορικό που ακολουθεί μας αποκαλύπτει τρία, κυρίως, "ρεύματα".

Το πρώτο "ρεύμα"σχετίζεται πιο πολύ με τις μεγάλες αναμορφώσεις της διδασκαλίας των επιστημών και της τεχνολογίας σε όλα τα επίπεδα (αναλυτικό πρόγραμμα, εργαστηριακές ασκήσεις, σχολικά εγχειρίδια, βοηθήματα) [LEBOUTET, 1972. LEWIS, 1977. BAEZ, 1977. ARONS, 1992].
 Η επίδρασή τους φτάνει μέχρι τις μέρες μας εφόσον οι προτάσεις για μικρές ή μεγάλες αναμορφώσεις τις πιο πολλές φορές μας παραπέμπουν σ’ αυτές.
Πολλά παιδαγωγικά αιτήματα και προτάσεις που ακούγονται σήμερα δεν είναι παρά επαναλήψεις ή μιμήσεις αυτών που οικοδομήθηκαν στην σχολική πράξη κατά τη διάρκεια των μεγάλων αναμορφώσεων αλλά τελικά δεν κατακτήθηκαν ουσιαστικά από τους διδάσκοντες για ποικίλους λόγους.
Με άλλα λόγια οι αναμορφώσεις δεν κατάφεραν να "ενταχθούν οργανικά στην καθημερινή διδακτική πρακτική"παρόλο που άγγιξαν πολλά από τα βασικά προβλήματα.

Το δεύτερο "ρεύμα",έκανε δειλά την εμφάνισή του στη δεκαετία του ‘70 και αναφέρεται ως το κίνημα που προκάλεσε "ερευνητική έκρηξη"με βάση τις "πρωτογενείς αντιλήψεις" (misconceptions) των μαθητών σχετικά με τις φυσικές επιστήμες [BLISS & WEIL-BARAIS, 1990], τις ποικίλες δυσκολίες των μαθητών αναφορικά με τις αναπαραστάσεις και τις μεταβάσεις ανάμεσά τους καθώς και με την επίλυση προβλημάτων φυσικής αλλά και στον τρόπο που αντιλαμβάνονται τη φύση της επιστήμης και της πειραματικής μεθόδου έρευνας [HAMMER, 1994. DRIVER et all., 1996].
Παράλληλα με τις έρευνες που στοχεύουν στην ανίχνευση των ποικίλων δυσκολιών των μαθητών αναπτύσσεται και η θεωρητική σκέψη στον τομέα της Διδακτικής προσφέροντας νέα εργαλεία περιγραφής και ερμηνείας του φαινομένου "διδασκαλία και μάθηση των επιστημών".

Το τρίτο "ρεύμα", σχετίζεται με τη χρήση των "Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών" (ΤΠΕ) στη διδακτική πράξη, έχει τις ρίζες του στις μηχανές μάθησης της δεκαετίας του ‘50 και αναφέρεται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και το διαδίκτυο. Πρόκειται για ένα ενδιαφέρον σύγχρονο κίνημα το οποίο  επιχειρεί να αξιοποιήσει τις δυνατότητες των πληροφορικών συστημάτων με σκοπό την υποβοήθηση της διδασκαλίας και μάθησης μέσα και έξω από το σχολείο [TEODORO, 1990.WHITE, 1983-84, PAPERT, 1987 ].

Το καθένα από τα παραπάνω "ρεύματα", πιστεύουμε, μας προσφέρει τόσο τα απαραίτητα δεδομένα όσο και το αναγκαίο θεωρητικό πλαίσιο ώστε να συγκροτήσουμε μια προβληματική αναφορικά με την αναγκαία σήμερα αναθεώρηση της διδασκαλίας των Φυσικών Επιστημών. Πράγματι, μια σειρά από μικρά ή μεγάλα προγράμματα (Projects) έχουν δημιουργηθεί τα τελευταία τριάντα χρόνια στην Ευρώπη και την Αμερική και δείχνουν τις νέες τάσεις που διαμορφώνονται για τη διδασκαλία της Φυσικής. Επίσης, από μια άλλη πλευρά, θεωρούμε ότι το είδος των  προβλημάτων που εμφανίστηκαν κατά τις αναθεωρήσεις της παραδοσιακής διδασκαλίας είναι παρόμοια με αυτά που αντιμετωπίζει και μια ριζοσπαστική προσέγγιση της διδασκαλίας που επιδιώκει την ένταξη  ηλεκτρονικού υπολογιστή και του διαδικτύου στο σχολικό σύστημα.

Οι μεγάλες αναθεωρήσεις
Η αποστολή  του Sputnik στο διάστημα τον Οκτώβριο του 1957, χαρακτηρίζεται από πολλούς ως σταθμός - σύμβολο για την αναθεώρηση της διδασκαλίας της Φυσικής σε πολλές Δυτικές χώρες.  Το γεγονός θεωρήθηκε ως ένδειξη υπεροχής της Σοβιετικής Ένωσης έναντι των Η.Π.Α. στο πλαίσιο του τεχνολογικού ψυχρού πολέμου, μετά τη λήξη του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου.  Πριν από αυτό, όμως, πολλές ομάδες εκπαιδευτικών και επιστημόνων όλων των βαθμίδων είχαν διατυπώσει ήδη από το 1938 ένα πρόγραμμα το οποίο υποστήριζε τόσο ένα κοινωνικό - πολιτισμικό προσανατολισμό της επιστήμης όσο και μια πρώτη αιχμή προς την κατεύθυνση της ερευνητική πειραματικής μεθοδολογίας.
Σε ότι αφορά τη Φυσική, δύο σημαντικά προγράμματα (Projects) δημιουργήθηκαν στις Η.Π.Α. Το πρώτο ολοκληρωμένο πρόγραμμα Φυσικής είναι το Physical Science Study Committee, γνωστό με τη συντομογραφία PSSC (1957 - 1960) του "Τεχνολογικού Ινστιτούτου της Μασαχουσέτης"και το δεύτερο το Harvard Project Physics, γνωστό με τη συντομογραφία HPP (1964 - 1970) του Πανεπιστημίου Harvard.
Και τα δύο προγράμματα άνοιξαν το δρόμο για μια σε βάθος αναθεώρηση της διδασκαλίας της Φυσικής στις Η.Π.Α. και επηρέασαν όλα τα μεταγενέστερα προγράμματα σε ολόκληρο τον κόσμο και σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης [ΔΑΠΟΝΤΕΣ, 1993].  
 Σύμφωνα με τη LEBOUTET [1972], τα κύρια αίτια των αναμορφώσεων στη διδασκαλία - όπως μπορεί κανείς να αναγνωρίσει μέσα από τους προλόγους των σχολικών εγχειριδίων, τις ανακοινώσεις σε συνέδρια των πρωταγωνιστών των μεταρρυθμίσεων, την αρθρογραφία σε περιοδικά και τις συλλογές της UNESCO [LEWIS, 1977. BAEZ 1977] αφιερωμένες στη διδασκαλία των επιστημών -  θεωρούνται:
• οι πρόοδοι της Φυσικής και της Τεχνολογίας (ενώ στα τέλη του 19ου αιώνα το οικοδόμημα της φυσικής φάνταζε ακλόνητο στις αρχές του 20ου αιώνα νέες επιστημονικές ανακαλύψεις - δομή ατόμου, θεωρία σχετικότητας, κβαντική θεωρία -τροποποιούν ριζικά την επιστημονική νοοτροπία)
• οι πρόοδοι των άλλων επιστημώνκαι ιδιαίτερα των "Επιστημών του Ανθρώπου" (η Βιοχημεία, η Πληροφορική,  η Βιονική, η Βιοτεχνολογία "έσπασαν"την παλιά διάκριση ανάμεσα στις επιστήμες και την Τεχνολογία )
•η ανάπτυξη των επιστημονικο-τεχνικών επαγγελμάτων (η αναγκαιότητα για μια ανεβασμένη ποιοτικά βασική μόρφωση των τεχνικών και των επιστημόνων, έγινε συνείδηση).

Το PSSC έφερε πολλά νεωτερικά στοιχεία (επινόηση νέων συσκευών και πειραματικών διατάξεων, χρήση εποπτικών μέσων, οδηγούς δασκάλων… ).
Το κύριο χαρακτηριστικό του είναι ότι οικοδομείται με τέτοιο τρόπο ώστε η Φυσική να παρουσιάζεται από την οπτική γωνία του Φυσικού (Physicist's view of Physics) [TURNER, 1984].
Η κεντρική θέση που υιοθετεί το πρόγραμμα συνοψίζεται στα παρακάτω:

 Φυσική είναι ότι κάνουν οι επαγγελματίες Φυσικοί. Επομένως, η διδασκαλία της οφείλει να είναι τέτοια ώστε οι μαθητές να περάσουν μέσα από παρόμοιες δραστηριότητες. Από την άλλη, η διδακτέα ύλη πρέπει να είναι οργανωμένη σύμφωνα με κριτήρια "εσωτερικά του γνωστικού τομέα". Όσες φορές παρουσιάζεται ιστορικό υλικό ή γίνονται αναφορές στην καθημερινή ζωή αυτό γίνεται
αποκλειστικά και μόνο για να αναδειχθεί η λογική δομή της Φυσικής. Τα πάντα υποτάσσονται σ’ αυτή τη λογική. Τελικά, το PSSC σκοπεύει στην προετοιμασία ειδικών και με κανένα τρόπο δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι εξυπηρετεί ένα σχολικό μάθημα του τύπου "Φυσική για όλους" [ΔΑΠΟΝΤΕΣ, 1993].

Η σχετική αποτυχία των προγραμμάτων "πρώτης γενιάς"να προσελκύσουν περισσότερους μαθητές προς τη Φυσική αποδεικνύει ότι στο εκπαιδευτικό σύστημα των Η.Π.Α το να διδάσκεται η Φυσική στους νέους σύμφωνα με ένα μοντέλο δομημένο από το φυσικό δεν είναι ο κατάλληλος τρόπος για να προξενήσει το ενδιαφέρον της νέας γενιάς.

Η εναλλακτική προσέγγιση της διδασκαλίας της Φυσικής εκπροσωπείται από το Harvard Project Physics (HPP) το οποίο εκφράζει με τον καλύτερο τρόπο την τάση της "δεύτερης γενιάς"που θεωρεί τη Φυσική ως "πολιτισμικό αγαθό"απαραίτητο εφόδιο για όλους τους πολίτες.

Η συνεισφορά αυτού του προγράμματος  βρίσκεται στο ότι έδωσε πολλαπλά ερεθίσματα ώστε να ανιχνευτούν και άλλες διαστάσεις της διδασκαλίας (εισαγωγή στοιχείων από την ιστορία των ιδεών στη διδασκαλία, σύνδεση Φυσικής με Λογοτεχνία και Τέχνες).
Τώρα, ο επιχειρούμενος  "διδακτικός μετασχηματισμός"έχει ως αφετηρία του πολιτιστικές και κοινωνικές πρακτικές αναφοράς σπάζοντας το μονοπώλιο του PSSC.
Τρεις  είναι οι άξονες δράσης πάνω στους οποίους κινήθηκαν οι εμπνευστές του νέου προγράμματος:
Α) Η ίδια η Φυσική,με έμφαση στην ανθρωπιστική διάσταση της επιστήμης. Είναι δυνατόν η Φυσική, χωρίς να υποβιβαστεί, να χάσει τη μονολιθικότητά της και τον ψυχρό χαρακτήρα της προς όφελος της ανθρωπιστικής της διάστασης.
Β) Τα παιδιά, με το να δίνει έμφαση στην πρόκληση ενδιαφέροντος.
            Για τους μαθητές επικρατεί η άποψη ότι οι αμύητοι στη Φυσική μαθαίνουν με
            διαφορετικούς τρόπους και έχουν ποικίλες στάσεις και ενδιαφέροντα.
Γ) Οι δάσκαλοι - Φυσικοί, με την παραδοχή της αναγκαιότητας για επιμόρφωση  
και την προετοιμασία πληθώρας βοηθημάτων (χρήση multimedia).
            Οι διδάσκοντες καλούνται να χρησιμοποιούν και άλλα μέσα αξιολόγησης εκτός από    
            τα tests (εξωσχολικά αναγνώσματα, ελεύθερη έρευνα, κριτική βιβλίων και άρθρων,   
            συζητήσεις πάνω σε αντιτιθέμενες απόψεις).

Ενδιαφέρον παρουσιάζει από πολλές απόψεις και το αγγλικό πρόγραμμα Nuffield project (1962)
με δύο βασικούς στόχους:
Α) Η κατανόηση της Φυσικής μπορεί να επιτευχθεί μέσα από τις ανακαλύψεις των ίδιων των παιδιών. Ο όρος"κατανόηση"οφείλει να προσδιορίζεται με λειτουργικούς όρους (εισαγωγή της έννοιας "Διδασκαλία που εξυπηρετείται από  ειδικούς στόχους").

Β) Οι διδακτικές ενέργειες του διδάσκοντα και οι δραστηριότητες των μαθητών αποβλέπουν όχι μόνο στην απόκτηση γνώσεων αλλά δίνουν ιδιαίτερη έμφαση στη μύηση των μαθητών στην πειραματική μέθοδο έρευνας.
Η ερευνητική διαδικασία οφείλει να πραγματοποιείται από τον ίδιο το μαθητή ενώ ο διδάσκων φροντίζει να δημιουργεί το κατάλληλο περιβάλλον και παρεμβαίνει όποτε χρειαστεί.
Και στο πρόγραμμα Nuffield project έμφαση δίνεται στην αναγκαία μόρφωση του εκπαιδευτικούκατά τη διάρκεια εξάσκησης του επαγγέλματός του παρέχοντας πλούσιο "οδηγό για το διδάσκοντα". Στα μέσα  της δεκαετία του ‘80 το πρόγραμμα εμπλουτίζεται με το γνωστό εκπαιδευτικό λογισμικό DYNAMIC MODELLING SYSTEM [OGBORN J., 1985].

Στη Γαλλία, τέλος, σημαντική είναι η συνεισφορά τηςΕπιτροπής Lagarrique [1978]που επιχείρησε την αναμόρφωση του γαλλικού εκπαιδευτικού συστήματος για τη διδασκαλία της Φυσικής και της Χημείας με την οικοδόμηση συγκεκριμένων θεμάτων "modules". Όμως, πολύ μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η σειρά σχολικών εγχειριδίων με τίτλο Libres Parcours (1980)υπό την εμπνευσμένη καθοδήγηση των G. Delacote και J. L.  Martinand  με την πρωτόγνωρη δομή τους (Ντοκουμέντα - Πειραματικές δραστηριότητες - Εγκυκλοπαίδεια) και τους νέους "Οδηγούς για το διδάσκοντα"με σκοπό να προσφέρουν εναλλακτικές προσεγγίσεις των φαινομένων αλλά και να πληροφορήσουν τους διδάσκοντες τόσο με στοιχεία από την ιστορία των ιδεών όσο και με τα εμπόδια που συναντούν οι μαθητές [ΔΑΠΟΝΤΕΣ, 1984].

Σε ότι αφορά την διδασκαλία της Φυσικής με τη χρήση πειραμάτων, τη δεκαετία του ‘60 υπάρχει  διάχυτη η ευφορία μια και βρισκόμαστε στην τρίτη "εποχή"της διδασκαλίας της Φυσικής.
Στην πρώτη, ο διδάσκων σχεδίαζε ο ίδιος τα πειράματα στον πίνακα οπότε δεν έκανε πειράματα
(αντιστοιχεί στην Εποχή του λίθου),
στη δεύτερηο διδάσκων έκανε πραγματικά πειράματα επίδειξης (αντιστοιχεί στην εποχή χαλκού) και
στην τρίτηοι ίδιοι οι μαθητές είναι αυτοί που πραγματοποιούσαν πειράματα
(Εργαστηριακές Ασκήσεις, Travaux Pratiques) (αντιστοιχεί στην εποχή του σιδήρου).

Αξίζει να σημειωθεί ότι από εκείνη την εποχή ήδη είχαν επισημανθεί οι ανεπάρκειες των πειραμάτων επίδειξης:

Α) Δεν επιτρέπουν την ποσοτική επαλήθευση ενός νόμου ή την ανακάλυψή του μέσα από τη διαδικασία των μετρήσεων.
Β) Τις πιο πολλές φορές οι μαθητές δεν βλέπουν τίποτα. Είναι βαρετά για τους μαθητές ακόμα και αν τους καλούμε διαδοχικά να κάνουν μετρήσεις.
Γ) Ένα μέρος τους είναι δογματικό. Επιλέγονται από τον διδάσκοντα και ποτέ από τους μαθητές.
Δ) Οι συσκευές και τα όργανα δεν είναι συγκεκριμένα (concrete) αντικείμενα για τους  μαθητές παρά μόνο στο βαθμό που τα χρησιμοποιούν οι ίδιοι.

Οι παραπάνω διαπιστώσεις οδήγησαν στην αναμφισβήτητη πλέον αποδοχή των "Εργαστηριακών Ασκήσεων"στο σχολικό εργαστήριο (Travaux Pratiques) [LAZERGES, 1966].

Θεωρούμε ότι τόσο τα προγράμματα PSSC και Nuffield όσο και το HPP είναι χαρακτηριστικοί εκπρόσωποι της "πρώτης και δεύτερης γενιάς"προγραμμάτων διδασκαλίας της φυσικής, αντίστοιχα.  Βασική αρχή των πρώτων projects είναι η παραδοχή ότι  ένα πρόγραμμα περιλαμβάνει όχι μόνο το περιεχόμενο αλλά και τις μεθόδους διδασκαλίας (inquiry - oriented και activity - centered διδασκαλία).
Τα προγράμματα της "τρίτης γενιάς"είναι αυτά που κυοφορούνται και δοκιμάζονται σήμερα σε διάφορες χώρες του κόσμου. Πρόκειται για τα προγράμματα εκείνα που λαμβάνουν υπόψη τους όλες τις μεταβλητές της τετράδας
                                  Φυσική - Διδάσκων - Μαθητής – Κοινωνία
 και στηρίζονται στα ευρήματα της Διδακτικής της Φυσικής [DRIVER, 1990].

Που οφείλεται, τελικά, η σχετική αποτυχίατων δύο τουλάχιστον πρωτοποριακών προγραμμάτων PSSC και HPP;

Μετά από τριάντα χρόνια διδασκαλίας σε σχολεία των ΗΠΑ, σύμφωνα με  τη Mc DERMOTT [1990] η αποτυχία και των δύο προγραμμάτων οφείλεται κυρίως:

• στην ασυμβατότητα Αναλυτικού Προγράμματος και της "κατάστασης των μαθητών" 
(το PSSC αποδείχθηκε κατάλληλο μόνο για καλούς μαθητές) και

• στην ασυμβατότητα με τους διδάσκοντες (το χάσμα μεταξύ των απαιτήσεων του προγράμματος και της προετοιμασίας των διδασκόντων υπήρξε αγεφύρωτο).

Τέλος, σύμφωνα με τον ARONS [1992]η σημαντικότερη αποτυχία των καλύτερων εκπαιδευτικών υλικών βρίσκεται στον τρόπο επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών την οποία παρουσιάζει με γλαφυρό τρόπο:

"….οι διδάσκοντες δεν μπορούν να χειριστούν το νέο μορφωτικό υλικό με μεγαλύτερη επάρκεια απ’ όση είχαν πριν παρακολουθήσουν τα προγράμματα επιμόρφωσης. Δεν είναι, λοιπόν, δικό τους σφάλμα το ότι δεν αντιλαμβάνονται την ανεπάρκεια τους. 
Δεν είναι, επίσης, δικό τους σφάλμα που, απογοητευμένοι από την εφαρμογή του νέου υλικού στην τάξη, αποδίδουν τα προβλήματα μάλλον στις δυσκολίες του υλικού παρά στη δική τους αδυναμία να το κατανοήσουν (αν και ακόμα αισθάνονται ανασφαλείς μ’ αυτό το υλικό)
. . . Το εκπαιδευτικό υλικό, όσο μελετημένο κι αν είναι, ουδέποτε θα πραγματοποιήσει μόνο του τους στόχους μας. Βελτιώνεται το περιεχόμενο των μαθημάτων για τους προικισμένους μαθητές, δεν λύνεται, όμως, το πρόβλημα για την ευρεία, απολύτως σεβαστή, πλειονότητα των μαθητών. Το να "μαστορεύουμε"νέα εκπαιδευτικά υλικά χωρίς να δημιουργήσουμε τις προϋποθέσεις . . . απορροφά συνεχώς τεράστια ποσότητα χρόνου και χρημάτων, χωρίς να οδηγεί σε πρόοδο: 
παραμένουμε ακριβώς στην ίδια κατάσταση ".

Στον ελλαδικό χώρο ο απόηχος των προγραμμάτων έφτασε στη καθημερινή διδακτική πράξη

Α) με τα διδακτικά εγχειρίδια φυσικής Α’ και Β’ τάξης του Ενιαίου Πολυκλαδικού Λυκείου
[ΔΑΠΟΝΤΕΣ, ΚΑΣΣΕΤΑΣ, ΜΟΥΡΙΚΗΣ, ΣΚΙΑΘΙΤΗΣ 1983-1996 ΕΠΛ, ΔΑΠΟΝΤΕΣ & ΚΑΣΣΕΤΑΣ, 1997-98 ΕΛ] που επηρεάστηκε ως ένα βαθμό από το HPP (ένταξη της ιστορίας των ιδεών στη διδακτική πράξη, μέθοδοι έρευνας) και
Β) με τη μετάφραση του εγχειριδίου του PSSC (1993) από το Ευγενίδειο Ίδρυμα και τη διδασκαλία σε 250 περίπου Λύκεια της χώρας για 4 χρόνια περίπου.

Συμπεράσματα από τις μεγάλες αναθεωρήσεις
Από την πορεία των προγραμμάτων αναθεώρησης συγκρατούμε τα παρακάτω θετικά δεδομένα
(με την έννοια ότι ζυμώθηκαν σε μικρό ή μεγάλο βαθμό και στη σχολική τάξη αφήνοντας τα σημάδια τους στον εκπαιδευτικό κόσμο με τον έναν ή τον άλλο τρόπο):

Α) Μέθοδοι διδασκαλίας (inquiry - oriented και activity - centered διδασκαλία).
• Ενεργητική εκμάθηση της φυσικής στο εργαστήριο και νέες συσκευές κατάλληλες για τη διδασκαλία της Μηχανικής (ηλεκτρικός χρονομετρητής (ticker - tape timer), Εργαστηριακές Ασκήσεις και "Φύλλα εργασίας").
• Εργασία των μαθητών με ομάδες (συνεργατική μάθηση) και νέος ρόλος   του διδάσκοντα (καθοδηγητής).
• Διδασκαλία με στόχους
                              {γνώσης - κατανόησης, μεθόδου,  επίλυσης  προβλημάτων}    

Β) Επινόηση νέων "διδακτικών εργαλείων"δημιουργία νέων σχολικών εγχειριδίων
(PSSC, HPP, NUFFIELD, LIBRES PARCOURS) και συνειδητοποίηση της ανάγκης για εναλλακτικές προσεγγίσεις. 

Γ) Αξιοποίηση της ιστορίας των επιστημών στη διδασκαλία και εικόνα της Φυσικής ως πολιτισμικό αγαθό.

Δ)Πλούσιο περιβάλλον διδασκαλίας  (video, slides, διαφάνειες, εκπαιδευτικό λογισμικό,
βιβλίο μαθητικών δραστηριοτήτων, βιβλίο για το διδάσκοντα, εργαστηριακός οδηγός) και φροντίδα
για ουσιαστική επιμόρφωσητων εκπαιδευτικών με όλους τους πρόσφορους τρόπους.

Σήμερα, όσο σημαντικά και να αποδεικνύονται τα παραπάνω συμπεράσματα για τη βελτίωση της διδασκαλίας, αυτό που τελικά  θα πρέπει να διακρίνει τις σημερινές προσπάθειες είναι:

i)H τεράστια σημασία που έχουν τα πρώτα ευρήματα της Διδακτικής της φυσικής
ii)H υπόθεση ότι βελτιώνεται η διδασκαλία με την κατάλληλη αξιοποίηση  του εκπαιδευτικού λογισμικού.

Το ενδιαφέρον μετατοπίζεται τόσο προς το μαθητή (ανίχνευση των ικανοτήτων τους) όσο και προς το αντικείμενο της διδασκαλίας (νέες ιδέες για το διδακτικό μετασχηματισμό) οπότε το γνωστό
"παιδαγωγικό τρίγωνο" [Μαθητές – Περιεχόμενο – Δάσκαλοι]
γίνεται επίκαιρο και αποκτά ουσιαστικό νόημα.
Μεταξύ των τριών συνιστωσών ή πόλων της διδασκαλίας  ενδιαφέρον παρουσιάζουν και οι αλληλεπιδράσειςανάμεσα:
• στο μαθητή και το γνωστικό αντικείμενοοπότε έχουμε τις «στάσεις», τις "πρωτογενείς αντιλήψεις"και τα "νοητικά μοντέλα",
• στη φυσική και στο διδάσκονταοπότε έχουμε έναν ακόμα  "διδακτικό μετασχηματισμό"εκτός από τον αρχικό μετασχηματισμό που γίνεται σε ψηλότερο επίπεδο (από τη Φυσική ως Επιστήμη στη Φυσική του Αναλυτικού Προγράμματος),
• στο μαθητή και στο διδάσκοντα οπότε έχουμε το λεγόμενο  "διδακτικό συμβόλαιο".

Αυτή η σύντομη περιγραφή σκιαγραφεί την πολυπλοκότητα του συστήματος διδασκαλίας αλλά ταυτόχρονα θέτει και τα θεμέλια για μια σφαιρική αντιμετώπιση του φαινομένου διδασκαλία και μας επιτρέπει να σχεδιάσουμε πιο συγκροτημένες διδακτικές παρεμβάσεις.
Είναι φανερό ότι το παραπάνω σχήμα θα αλλάζει ριζικά από τη στιγμή που επιχειρείται η εισαγωγή
του διερευνητικού λογισμικού και του διαδικτύου στη σχολική τάξη. Εκτός από τον κλασικό "διδακτικό μετασχηματισμό"του διδάσκοντα θα έχουμε και το νέο όρο "πληροφορικό μετασχηματισμό"αλλά και αναζήτηση της  εικόνας του μαθητή σύμφωνα με τον Α. DISESSA:

Από την εικόνα του μαθητή ως "επιστήμονα" 
       μετάβαση στο
                          μαθητή ως "σχεδιαστή και εξερευνητή των ιδεών του" 


Βιβλιογραφία
ARONS, A. 1992: Οδηγός διδασκαλίας της Φυσικής, μετάφραση- επιμέλεια Α. Βαλαδάκης, εκδ. ΤΡΟΧΑΛΙΑ, Αθήνα.
BAEZ, A. 1977: L' innovation dans l' enseignement des sciences: synthese mondial, Ed. UNESCO.
 BLISS, J. & WEI-BARAIS,A. 1990. Physical science and the School Curriculum, στο European Journal of  Psychology of Education, t. V, No 4, 371-378.
DISESSA A., 1990, Images of learning, In "Proceedings of the NATO Advanced Workshop on computer - based learning environments and problem solving", Belgium.
DRIVER D., J. LEACH, R. MILLAR, P. SCOTT (1996): Young people's images of science, Open University Press, Buckingham.
GLASER,R. (1991). The maturing of the relationship between the science of learning and cognition and
educational practice.  Learning and Instruction, 1, 129-144.
HAMMER, D.1994. Students' beliefs about conceptual knowledge in introductory physics,
INT. J. SCI. EDUC. Vol. 16, No 4, 385 -403.
 LAZERGES, M. 1966. Role des travaux pratiques dans l' einseignement de la Physique,
in Tendances nouvelles de l' einseignement de la Physique, UNESCO.
 LEBOUTET, L. 1972. l' enseignement de la Physique, ed. PUF, Paris.
LEWIS,  J. 1972: Teaching school Physics,  Ed. UNESCO, Penguin Books.
McDermott, D. 1990. What we teach and what is learned: closing the gap. R. A. Millikan Lecture,
AATP Summer Meeting, University of Minnesota.
McDermott, L. 1990. Research and computer - based instruction: opportunity for interaction, Am. J. Phys. 58(5).
McDermott, L. 1990. What we teach and what is learned: closing the gap. R. A. Millikan Lecture,
AATP Summer Meeting, University of Minnesota, 1990.
OGBORN, J. (1984) Dynamic Modelling System. Microcomputer Software. London: Longmans.
PEA, R. & SOLOGAY,E. 1983. Mechanics for facilitating a vital and dynamic education system: fundamental roles for education science and technology, Final Report for the Office of Technology Assessment, U. S Congress..
PAPERT, S. (1987): Microworlds: transforming education, in R. Lowler and M. Yardani: Artificial intelligent and education.
TEODORO, V. D. (1990) : The computer as a conceptual lab: Learning dynamics with an exploratory environment. Paper presented at the NATO Advanced Research Workshop Technologies in the teaching of Mathematics and science, Milton Keynes.
TURNER, D. 1984: Reform and the Physics Curriculum in Britain and the United States, COMPARATIVE EDUCATION REVIEW.
WHITE, B. 1983, Sources of difficulty in understanding Newtonian dynamics. Cognitive Science,  7(1), 41-65.
WHITE, B. 1984, Designing computer activities to help physics students understand Newton's laws of motion.
Cognition and Instruction, 1, 69-108.
ΔΑΠΟΝΤΕΣ, N, ΚΑΣΣΕΤΑΣ, A. ΜΟΥΡΙΚΗΣ, Σ. & ΣΚΙΑΘΙΤΗΣ Μ.(1983): Φυσική, Α’ και Β’ τάξη του ΕΠΛ, εκδ. ΟΕΔΒ.
ΔΑΠΟΝΤΕΣ, N & ΚΑΣΣΕΤΑΣ, A.(1996): Φυσική, Α’ και Β’ τάξη του Ενιαίου Λυκείου (αναθεωρημένη έκδοση των βιβλίων του ΕΠΛ) εκδ. ΟΕΔΒ.
ΔΑΠΟΝΤΕΣ, N. (1992): Το PSSC: Μια συντηρητική άποψη για τη διδασκαλία της Φυσικής, ΒΗΜΑ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ, τεύχος 2ο, εκδ. ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ, Παράρτημα Πάτρας.

(* Αναδημοσίευση από το www.dapontes.gr 2005)

Για την αξιοποίηση της προσομοίωσης ενός εγκάρσιου κύματος με σκοπό
να δημιουργήσω δυναμικές «οπτικές εικόνες» στην οθόνη του υπολογιστή πέρασα
 από τις παρακάτω φάσεις:
Στην πρώτη, έφτιαξα ένα «Εικονικό Εργαστήριο» αρμονικού κύματος θεωρώντας ότι
το σχοινί – ελαστικό μέσον – αποτελείται από μια σειρά μικρών σφαιρών που είναι
συνδεδεμένες με ελατήρια και ισορροπούν σε ευθεία γραμμή. Πρόκειται για το γνωστό
μοντέλο ελαστικού μέσου το οποίο χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία σε όλες τις
χώρες του κόσμου.


http://scratch.mit.edu/projects/1791041/

Σκοπός μου ήταν η δημιουργία απλών δραστηριοτήτων τέτοιων ώστε να
χρησιμοποιείται ο υπολογιστής και ο «Διαδραστικός Πίνακας» με τους
μαθητές πιο ενεργητικούς. Το αποτέλεσμα δημοσίευσα στο blog  μου το 2011
http://makolas.blogspot.com/2011/05/blog-post.html

Σε δεύτερη φάση, πειραματιζόμενος με τη νέα προγραμματιστική δυνατότητα
 «κλωνοποίησης - cloning» που προσέφερε η νέα έκδοση του Scratch 2.0.
έφτιαξα το παρακάτω απλό project
  http://scratch.mit.edu/projects/10057285/που προσομοιώνει τη διάδοση
 ενός αρμονικού κύματος.
Applet Scratch 1


Παίζοντας με τους τρεις μεταβολείς παρακολουθούσα τον τρόπο αλλαγής
 του κύματος.
Με αυτό το πρόγραμμα που έφτιαξα συνειδητοποίησα, για άλλη μια φορά,
 κάτι τετριμμένο:μπορούσα να αλλάζω μόνο ένα μεταβολέα κάθε φορά.

Τότε, μου δημιουργήθηκε το ερώτημα:

Άραγε, με ποιο τρόπο θα διαμορφωνόταν το αρμονικό κύμα  αν άλλαζα
 ταυτόχρονα δύο ή τρεις μεταβολείς με διαφορετικούς ρυθμούς τον καθένα;

Κάτι τέτοιο δεν μπορούσε να απαντηθεί από αυτό το project και γι αυτό
έφτιαξα ένα άλλο
και αμέσως ξεκίνησα τον πειραματισμό με τις μεταβλητές που
χρησιμοποίησα ώστε τελικά να καταλήξω σε ένα remix και να το αναρτήσω
 στη «κοινότητα του Scratch»
 (http://scratch.mit.edu/projects/13707060/).
Applet Scratch 2


MODE 1 (Autoplay)
---- Κάνε κλικ στο κουμπί DEMO και απλά παρακολούθησε
MODE 2 (Interactive)
----- Όταν το project ξεκινήσει, πάτησε το «κενό» (spacebar)
του πληκτρολογίου για να εμφανιστούν οι τρεις μεταβολείς (sliders).
Κάνε το ίδιο για να αλλάξεις εικόνα.
-------- Με κλικ στην οθόνη σβήνει τα γραφικά

•Η μουσική σταματάει με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι και με κλικ
 στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει.

Στον πυρήνα του προγράμματος βρίσκονται οι παρακάτω διαδικασίες:

Η επίλυση του προβλήματος
Εφόσον είχα να αντιμετωπίσω ένα πρόβλημα που βλέπω για πρώτη φορά ακολουθώ το λεγόμενο «αναρχικό» μοντέλο επίλυσης ενός προβλήματος (G. Bodner, 1991) (βλέπε στο τέλος).
Πρώτα απ’ όλα ανατρέχω το παλιό αλλά οικείο περιβάλλον «χαρτί-μολύβι», απολύτως αναγκαία φάση προτού ξεκινήσω να ψάχνω  απαντήσεις  σε οποιοδήποτε άλλο ψηφιακό περιβάλλον.

Α. Η διατύπωση του προβλήματος περιλαμβάνει δύο βασικά μέρη: το «Πεδίο Αναφοράς» και το «Πεδίο των Ερωτημάτων» με λεκτική περιγραφή.

Σκέφτομαι: Μεταφράζω την περιγραφή με σκοπό να οικοδομήσω μια «νοητική εικόνα» του φαινομένου και να φτιάξω ένα απλό σκίτσο με τους δύο κύκλους και
τα υλικά σημεία σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προβλήματος.
Στη συνέχεια, ανακαλώ σχετικές γνώσεις και μεθόδους από τη μνήμη μου («Μνήμη Μακράς Διάρκειας»).
Έτσι, από άλλα προβλήματα Μαθηματικών και Φυσικής γνωρίζω ότι για να βρω την εξίσωση τροχιάς οφείλω να εκφράσω κατάλληλα τις συντεταγμένες χγ και yγ του υλικού σημείου (γ).
Για την περίπτωση i) (πράσινο κυκλάκι) 
Από την εμπειρία εστιάζω την προσοχή μου στα δύο ορθογώνια τρίγωνα του σχήματος και αποδίδω σύμβολα σε μεταβλητές. Σκέφτομαι και επιστρατεύω τις γνώσεις μου από την τριγωνομετρία (ορισμοί ημιτόνου και συνημιτόνου).
x(γ) =R cos θ
y(γ) =r sin θ
οπότε, καταλήγω στην απάντηση:
«Η τροχιά είναι μια έλλειψη με μεγάλο και μικρό ημιάξονα R και r αντίστοιχα».
Η αναγνώριση ότι οι παραπάνω εξισώσεις αποτελούν τις παραμετρικές εξισώσεις μιας έλλειψης είναι γνώση αποθηκευμένη  στη μνήμη μου (διδάσκονται στα Μαθηματικά  Β’ Λυκείου) μάλλον από τη συχνή χρήση τους στον προγραμματισμό.

Επαναλαμβάνω τα ίδια για την περίπτωση ii) (κόκκινο κυκλάκι)και καταλήγω ότι η κόκκινη τροχιά είναι επίσης μια έλλειψη.
Διαθέτοντας μόνο «χαρτί-μολύβι» θα δυσκολευτώ να φτιάξω σωστά τις δύο ελλείψεις οπότε ανατρέχω στον υπολογιστή και τις σχεδιάζω.

Β. Στο ψηφιακό περιβάλλον του Scratch2.0. (beta edition, 2013)
Αποφασίζω να δημιουργήσω ένα μικρό πρόγραμμα ώστε να «οπτικοποιήσω» τόσο την κίνηση των δύο υλικών σημείων (α) και (β) όσο και την διαγραφόμενη τροχιά του τρίτου υλικού σημείου (γ) και για τις δύο περιπτώσεις i) και ii).
Επίσης, αξιοποιώ τη δυνατότητα του Scratch να φτιάχνω τις δικές μου διαδικασίες για να σχεδιάζω «δυναμικά» σχήματα και έτσι ώστε να τα αλλάζω με τη βοήθεια μεταβολέων (sliders).
Επιπλέον, χρησιμοποιώ και άλλες δυνατότητες που διαθέτει το λογισμικό (όπως, για παράδειγμα, με κλικ στα βελάκια να αλλάζω βήμα-βήμα την περιστροφή των υλικών σημείων αριστερόστροφα ή δεξιόστροφα, να αποδίδω αρχικές τιμές σε μεταβλητές κ.λ.π.).

Applet Scratch


Ο «κώδικας» προγραμματισμού στο Scratch είναι “Open Source” 
Για να τον δεις θα πρέπει να επισκεφτείς τo Scratch Website στο MIT και να ανοίξεις το project  http://scratch.mit.edu/projects/10104165/ και να πατήσεις το κουμπί «Δείτε μέσα».
Από τη «βιβλιοθήκη» σχετικών διαδικασιών που έφτιαξα ή βρήκα έτοιμες από την «Κοινότητα του Scratch», μετά από μερικές προσαρμογές και δοκιμές κατά τη διάρκεια του προγραμματισμού, κατέληξα στην αξιοποίηση των παρακάτω διαδικασιών:

1.Σχεδίαση ενός κύκλου  
circle με κέντρο x, y ακτίνας r

 2.Σχεδίαση μιας έλλειψης
ellipse κέντρου x , y μεγάλο ημιάξονα a και μικρό ημιάξονα b

3.Σχεδίαση γραμμής και ορθογωνίου 
line μεταξύ σημείων (x1,y1) και (x2,y2)

Για την κυκλική κίνηση των δύο υλικών σημείων χρησιμοποιώ ως γωνία τη μεταβλητή theta ως κατεύθυνση (διαδικασία direction του Scratch με το μηδέν προς τα πάνω για ευκολία μου) της κοινής επιβατικής ακτίνας στο σύστημα μετρήσεων των γωνιών στο Scratch).

Γ. Σκέψεις για εμπλουτισμό: 
Αν είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες της κίνησης των κινητών (α) και (β) καθώς και οι ακτίνες R και r
Γ.1. Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των σημείων τομής των δύο ελλείψεων
Γ.2. Να βρεθούν οι συνιστώσες της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του τρίτου κινητού (γ), πράσινου ή κόκκινου.
………….
………….
 
                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

Πρόσφατα βρήκα στο YouTube ένα βίντεο με πρωταγωνιστή το  Mitch Resnick εμπνευστή του Scratch και συνεργάτη του Seymour Papert δημιουργού της Logo.
 Από παλιά παρακολουθούσα το M. Resnick γιατί σ'αυτόν μου άρεσε το ότι πάντα έψαχνε και δημιουργούσε νέα εκπαιδευτικά εργαλεία (LEGO Mindstorms , StarLogo) τα οποία ενέπλεκαν τους ανθρώπους σε καινούριες δραστηριότητες και μαθησιακές εμπειρίες. 
Από ένα ψάξιμο διαπίστωσα ότι ο Resnick ολοκλήρωσε τις σπουδές του ως Φυσικός στο Princeton (1978) και αργότερα έλαβε το MS και το PhD του in Computer Science at MIT (1988, 1992).
Σήμερα είναι διευθυντής του Lifelong Kindergarten group στο γνωστό MIT Media Labκαι εμψυχωτής της ομάδας που δημιούργησε το ελεύθερο λογισμικό προγραμματισμού Scratch.
Όμως, το πιο σημαντικό επίτευγμα του είναι η δημιουργία της «Κοινότητας του Scratch» (Scratch Website) με το γνωστό σύνθημα IMAGINE-PROGRAM-SHAREκάτι που έδωσε ώθηση στη διάδοση του εκπαιδευτικού λογισμικού όπως δείχνουν τα πρόσφατα στατιστικά  http://scratch.mit.edu/statistics/ 

Στο παρακάτω βίντεο http://www.ted.com/talks/lang/el/mitch_resnick_let_s_teach_kids_to_code.html
 ο Mitch Resnick σκιαγραφεί τα πλεονεκτήματα της διδασκαλίας προγραμματισμού στα παιδιά, έτσι ώστε να δημιουργούν οι ίδιοι και όχι να είναι μόνο καταναλωτές. Με άλλα λόγια επιμένει στο παλιό σύνθημα της Logo: Ο προγραμματισμός δεν αφορά μόνο ειδικούς των υπολογιστών, είναι για όλους.

Α. Το τρίγωνο και το βαρύκεντρο του: Ένα απλό animation

Πριν από τρία χρόνια έφτιαξα ένα project Γεωμετρίας:
Ένα «δυναμικό τρίγωνο» ABC με τις τρεις διαμέσους που τέμνονται σε ένα σημείο και το οποίο οι Μαθηματικοί ονομάζουν βαρύκεντρο του τριγώνου.
Το επίθετο «δυναμικό» αναφέρεται στο ότι ο χρήστης μπορεί να σύρει τις τρεις κορυφές, με κλικ και σύρσιμο, και να διαπιστώνει τη γνωστή ιδιότητα του βαρύκεντρου.
Επειδή δεν ήμουνα ικανοποιημένος μόνο από αυτό σκέφτηκα να το αναβαθμίσω σε «κινούμενο σχέδιο» (animation) προσδίδοντας διαφορετικές κινήσεις στις τρεις κορυφές του τριγώνου: στη μια επέβαλα να κάνει απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση ενώ για τις δύο άλλες κορυφές φρόντισα να διαγράφουν ελλειπτικές τροχιές.

Για τον προγραμματισμό χρησιμοποίησα γνώσεις Μαθηματικών και Φυσικής που διδάσκονται στις τάξεις Α’ και Β’ Λυκείου (εξίσωση ΑΑΤ, εξίσωση έλλειψης, συντεταγμένες του μέσου ενός ευθύγραμμου τμήματος κ.λ.π.).
Ανάρτησα το project στην «κοινότητα Scratch» http://scratch.mit.edu/projects/1527354/
Applet scratch 1

 B. Το βαρύκεντρο σχεδιάζει μια καμπύλη σχήματος «τορπίλης»! 


Μια πλοήγηση στο διαδίκτυο με οδήγησε τυχαία σε μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα του βαρύκεντρου ενός τριγώνου που αγνοούσα παντελώς:
«Αν οι τρεις κορυφές-σημεία A, B, C διαγράφουν ομόκεντρες κυκλικές τροχιές (ακτίνας R) τότε για ορισμένες γωνιακές ταχύτητες το βαρύκεντρο σχεδιάζει μια καμπύλη με σχήμα «τορπίλης».
Προσφεύγοντας στο Scratch σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω το προηγούμενο project - αυτό με το animation του τριγώνου - και να προσδώσω στις κορυφές κατάλληλες αρχικές συνθήκες.
Το αποτέλεσμα δίνεται στο παρακάτω project
http://scratch.mit.edu/projects/2147831/
Applet scratch 2
Γ. Από το περιστρεφόμενο τρίγωνο  μέσα σε κύκλο στη δημιουργία Visual projects 

Ο Άγγλος χρήστης με ψευδώνυμο forest και σπουδές καλών τεχνών, έχει την ικανότητα να φτιάχνει τα δικά του Visual projects με αφετηρία άλλα με «τυπικά» μαθηματικά ή φυσική. Συνήθως έπαιζε με τα χρώματα και τις αποχρώσεις και πρόσθετε backgrounds με ποικίλα εφέ, από αυτόν έμαθα να εφαρμόζω ορισμένες τεχνικές.
Έτσι, παίρνοντας στοιχεία από ένα πρόγραμμα του βασισμένο στο πρόγραμμα με την τορπίλη, έφτιαξα το δικό μου remix και το ανάρτησα στην «κοινότητα του scratch»  http://scratch.mit.edu/projects/2157143/
Applet scratch 3

4.Από τον κύκλο στην έλλειψη: Δύο Visual projects
 Μετά από αυτό μου ήρθε η ιδέα της κίνησης των τριών κορυφών του τριγώνου όχι σε κύκλο αλλά σε …. έλλειψη. Τώρα, αυτό που με ενδιέφερε ήταν η δημιουργία Visual projects όπως αυτό που ακολουθεί  http://scratch.mit.edu/projects/13818134/
Applets Scratch 4

Επειδή μου άρεσε το αποτέλεσμα, πειραματίστηκα και έφτιαξα άλλο ένα (το ανάρτησα στο δεύτερο λογαριασμό μου dapontesgr)  http://scratch.mit.edu/projects/13862095/

5. Σχεδίαση καμπυλών με το βαρύκεντρο του τριγώνου των τριών υλικών σημείων σε κυκλική κίνηση
Μετά από τα παραπάνω οδηγήθηκα σε ένα project που θα με βοηθήσει να πειραματιστώ με το είδος των καμπυλών που σχεδιάζει το βαρύκεντρο όταν τα τρία υλικά σημεία κινούνται σε κύκλο (ακτίνας R) με διαφορετικές γωνιακές ταχύτητες ω1, ω2 και ω3. Το πρόγραμμα το ανάρτησα στο http://scratch.mit.edu/projects/15342646/

Οδηγίες χρήσης
Χρησιμοποίησε TURBO MODE (με πατημένο το πλήκτρο Shift κάνε κλικ στο πράσινο σημαιάκι)
Mode A: Εννέα παρουσιάσεις
---- Πάτα τα πλήκτρα 1, 2, 3......9  και παρακολούθησε εννέα παρουσιάσεις
---- Πάτα το πλήκτρο (Κενό) για να αλλάζεις το χρώμα του μολυβιού που σχεδιάζει.
Mode B: Με διαδραστικότητα
---- Πάτα το πλήκτρο (ΠΑΝΩ, UP) για να εμφανιστούν οι τρείς μεταβολείς ω1, ω2 and ω3
---- Επέλεξε τιμές και φτιάξε τις δικές σου καμπύλες ή κάνε κλικ στην οθόνη για να δεις τις εικόνες που ζωγραφίζονται.
Applet scratch 5

Ο κώδικας του προγράμματος για το βαρύκεντρο είναι:

Αν θέλετε να δείτε ολόκληρο τον κώδικα τότε θα πρέπει να επισκεφτείτε την ιστοσελίδα που ανέφερα παραπάνω.

Επίλογος
 Η ενασχόληση με ένα γεωμετρικό πρόβλημα, τελικά, μπορεί να οδηγήσει σε ένα άλλο. Αν, μάλιστα, σκεφτεί κανείς να εφαρμόσει και κάποιες τεχνικές από τη Φυσική τότε μπορεί να φτάσει σε νέο πρόβλημα. Και αν ενδιαφέρεται κάποιος να φτιάξει virtual projects με κίνηση, αλλαγές χρωμάτων ή άλλα εφέ, τότε οδηγείται σε νέες καμπύλες ή δυναμικές εικόνες όπως διαπιστώνουμε τρέχοντας το τελευταίο applet scratch.

                                                                         daponte@sch.gr

http://www.makolas.blogspot.gr/
http://www.dapontesgr.blogspot.gr
http://www.dapontes.gr
http://scratch.mit.edu/users/dapontes/
http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/

Εκτός από τα προβλήματα που επιλύονται στο πλαίσιο της Ελληνικής γεωμετρικής παράδοσης του Ευκλείδη, εμφανίστηκαν και τα γνωστά ως άλυτα (ή πιο σωστά ως μη επιλύσιμα) προβλήματα γεωμετρικών κατασκευών της αρχαιότητας:
   Τετραγωνισμός του κύκλου
   Διπλασιασμός του κύβου
   Τριχοτόμηση μιας οξείας γωνίας 
   Κατασκευή κανονικών πολυγώνων
Στην αρχαιότητα, σημαντική συμβολή στην επίλυση των άλυτων προβλημάτων είχαν οι μεγάλοι Έλληνες γεωμέτρες όπως, για παράδειγμα, ο Ιππίας ο Ηλείος, ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος, ο Νικομήδης, ο Ιπποκράτης ο Χίος.  Ευτυχώς, τις πρώτες λύσεις αυτών των προβλημάτων διέσωσαν τόσο ο Πάππος στη Μαθηματική Συναγωγή του και ο Ευτόκιος στα σχόλια του στο «Περί σφαίρας και κυλίνδρου» του Αρχιμήδη.
Κύριο χαρακτηριστικό αυτών των προβλημάτων ήταν η αδυναμία εκτέλεσης των κατασκευών τους με τη βοήθεια χάρακα και διαβήτη. Όμως, αυτή η αποτυχία των αρχαίων Ελλήνων είχε ως αποτέλεσμα την επινόηση νέων εργαλείων, τεχνικών και μεθόδων που οδήγησαν τον εμπλουτισμό της «Ευκλείδειας Γεωμετρίας».
Έτσι, επινοήθηκαν νέες καμπύλεςόπως, για παράδειγμα, η τριχοτομούσα ή τετραγωνίζουσα του Ιππία, η κογχοειδής καμπύλη του Νικομήδη και η έλικα (ή σπείρα) του Αρχιμήδη.
Επιπλέον, μαζί με αυτά τα προβλήματα που αδυνατεί να αντιμετωπίσει η Ευκλείδεια παράδοση, άρχισε να εφαρμόζεται με ιδιαίτερη επιτυχία και ημέθοδος της νεύσης. Όμως, το πιο σημαντικό είναι ότι δόθηκε περαιτέρω ώθηση στη μελέτη των κωνικών τομών (έλλειψη, παραβολή, υπερβολή).
Με σκοπό να γνωρίσουμε ορισμένες από τις μεθόδους και τις καμπύλες που επινόησαν οι αρχαίοι Έλληνες για την επίλυση του προβλήματος της τριχοτόμησης μιας οξείας γωνίας επιλέξαμε κατασκευαστικές προσεγγίσεις που προτάθηκαν από δύο Γεωμέτρες: τον Αρχιμήδη και το Νικομήδη.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η μέθοδος «νεύσης» που εντάσσεται στη λεγόμενη «Κινηματική Γεωμετρία» για τη δημιουργία χρήσιμων καμπυλών.

Με τον όρο «Κινηματική Γεωμετρία»εννοούμε τη Γεωμετρία που επιτρέπει την κίνηση και την περιστροφή ευθύγραμμων τμημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος το οποίο αδυνατούμε να λύσουμε στο πλαίσιο της «Ευκλείδειας Γεωμετρίας».
Σ’ αυτήν την περίπτωση, η προσέγγιση του προβλήματος περιλαμβάνει συλλογισμούς που τελικά μας οδηγούν στη λύση του.

1.Η προσέγγιση του Αρχιμήδη με τη μέθοδο της απλής «νεύσις»      

Έστω ότι ΒΟΓ η δοσμένη γωνία. Ας αξιοποιήσουμε τη γνωστή μέθοδο «Ανάλυση – Σύνθεση – Απόδειξη» όπως αυτή εφαρμόζεται συνήθως στις Ευκλείδειες κατασκευές (Α’ Λυκείου) χωρίς να ακολουθούμε επακριβώς τα βήματα που ακολούθησε ο Αρχιμήδης.

Υποθέτουμε ότι η δοθείσα γωνία έχει διαιρεθεί σε τρία ίσα μέρη. Φτιάχνουμε έναν κύκλο τυχαίας ακτίνας R και προεκτείνουμε την πλευρά ΒΟ μέχρι το σημείο Α.
Παίρνουμε ένα σημείο Ε πάνω στην προέκταση ΟΑ και το ενώνουμε με το Γ οπότε σχηματίζεται το τρίγωνο ΟΕΓ με το Δ να είναι σημείο τομής της ΕΓ με τον κύκλο.

Έτσι, καταφέραμε να συνδέσουμε τη δοσμένη γωνία ΒΟΓ με το τρίγωνο ΟΕΓ που ήδη κατασκευάσαμε: η ΒΟΓ είναι εξωτερική γωνία του τριγώνου.  

Τώρα,χρειαζόμαστε μια νέα  ιδέα - υπόθεσηαδιαφορώντας για το αν μπορεί να υλοποιηθεί με χάρακα και διαβήτη!
Υποθέτουμε ότι η ΕΔ είναι ίση με την ακτίνα του κύκλου.
Σ’ αυτήν την περίπτωση σχηματίζονται δύο ισόπλευρα τρίγωνα, το ΕΔΟ και το ΔΟΓ.
Ας ονομάσουμε τη γωνία ΟΕΔ = φ οπότε ΕΟΔ = φ.
Τότε, εύκολα συμπεραίνουμε ότι ΟΔΓ = 2φ.
Τελικά, η δοσμένη γωνία ΒΟΓ = 3φ και η τριχοτομούσα είναι παράλληλη στην ΕΓ.

Η ιδέα αποδείχθηκε ιδιαίτερα γόνιμη μια και μας οδήγησε στη λύση του προβλήματος.
Στη συνέχεια, το πρόβλημα που έχουμε να λύσουμε ανάγεται στην παρεμβολή ενός ευθυγράμμου τμήματος ΕΔ = R μεταξύ μιας ευθείας ΟΑ (προέκταση της μιας πλευράς της γωνίας) και ενός δοσμένου κύκλου ακτίνας R (με κέντρο την κορυφή της εγγεγραμμένης γωνίας προς τριχοτόμηση) ενώ η προέκτασή της να διέρχεται από το σημείο Γ.

Σημείωση:Σ’ αυτή τη μέθοδο επίλυσης κατασκευών οι αρχαίοι έδωσαν το όνομα νεύσις (από το ρήμα νεύω = σκοπεύω, κατευθύνομαι) επειδή βασίζεται στη δέσμευση:

“Tο παρεμβαλλόμενο ευθύγραμμο τμήμα να τοποθετείται μεταξύ δύο δοσμένων γραμμών (εδώ, μιας ευθείας και ενός κύκλου) και να νεύει - κατευθύνεται προς ένα συγκεκριμένο σημείο”. 

Στη γενική περίπτωση, με αφετηρία
i) ένα ευθύγραμμο (ΑΒ) τμήμα μήκους α
ii) δύο καμπύλες (Κ1) και (Κ2) και
iii) ένα σημείο Ο
επιθυμούμε να τοποθετηθεί το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μεταξύ των δύο καμπύλων έτσι ώστε τα άκρα του να είναι πάνω στις καμπύλες αντίστοιχα και να κατευθύνεται προς ένα δοσμένο σημείο Ο.  Για να το πετύχουμε, επομένως, θα πρέπει να φροντίσουμε το ένα άκρο να κινείται συνεχώς πάνω στη μια καμπύλη (Κ1) και να κατευθύνεται προς το σημείο (Ο). Η επιθυμητή παρεμβολή επιτυγχάνεται μόνο τη στιγμή που η άλλη άκρη Β βρίσκεται πάνω στη δεύτερη καμπύλη (Κ2).  
Η ιδέα της «νεύσις» αποδείχθηκε ιδιαίτερα χρήσιμη ως μέθοδος για την επίλυση των προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών που δεν επιλύονται με χάρακα και διαβήτη.

Μια πρόταση animation της τριχοτόμησης γωνίας με «νεύση» στο Scratch 2.0. 

Με βάση την παραπάνω διαδικασία φτιάξαμε ένα μικρό πρόγραμμα παρουσίασης της τριχοτόμησης μιας οξείας γωνίας με τρόπο που να γίνεται αντιληπτή η μέθοδος της νεύσης. Στη συγκεκριμένη περίπτωση εφαρμόζουμε την πιο απλή περίπτωση νεύσης μια και είμαστε τυχεροί που διαθέτουμε τόσο τις δύο καμπύλες (μια ευθεία ΟΑ και έναν κύκλο ακτίνας R) όσο και το σημείο C (πάνω στον κύκλο) προς το οποίο «νεύει» το παρεμβαλλόμενο τμήμα μήκους R.
Σε όλες τις φάσεις κατασκευής της ευθείας που τριχοτομεί τη δοσμένη γωνία χρησιμοποιούμε τόσο το χάρακα και το διαβήτη (για τον κύκλο, την προέκταση της μιας πλευράς και την παράλληλη μεταφορά της παρεμβαλλόμενης ευθείας) όσο και τη μέθοδο της νεύσης για τη «σάρωση» και τον προσδιορισμό της κατάλληλης τοποθέτησης της ΑDΓ

http://scratch.mit.edu/projects/15760422/ (ψευδώνυμο dapontesgr)

Applet Scratch 1

2. Η πρόταση του Νικομήδη με τη μέθοδο της «νεύσις» και της κογχοειδούς καμπύλης

Τη δεύτερη προσέγγιση την οφείλουμε κυρίως στο Νικομήδη (200 π.Χ.) και αξιοποιεί τη μέθοδο της νεύσης. Αυτή τη φορά, όπως θα δούμε, δεν διαθέτουμε δεύτερη καμπύλη για να εφαρμόσουμε τη μέθοδο της νεύσης όπως τη γνωρίσαμε στην προσέγγιση του Αρχιμήδη.

Ανάλυση: Έστω ΑΟΒ η δοσμένη γωνία με το Α να είναι τυχαίο σημείο της μιας πλευράς
και ΑΒ η κάθετος στην άλλη.

Υποθέτουμε ότι η ΟΝ διαιρεί τη δοσμένη γωνία και την προεκτείνουμε. Από το Α φέρουμε μια ευθεία παράλληλη προς την ΟΒ η οποία τέμνει την προέκταση της 0Ν στο σημείο Μ. Στη συνέχεια ενώνουμε το σημείο Α με το μέσο Ε της ΝΜ. Παρατηρούμε ότι η ΝΜ κατευθύνεται προς στο σημείο Ο ενώ εύκολα αποδεικνύεται ότι
η ΝΜ = 2 (ΟΑ).  Τώρα, είμαστε έτοιμοι να προχωρήσουμε στη φάση της σύνθεσης.

Σύνθεση:  Οφείλουμε να βρούμε έναν τρόπο να παρεμβάλλουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΝΜ (με γνωστό μήκος διπλάσιο του ΟΑ) μεταξύ της ευθείας ΑΜ και του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και έτσι ώστε να «νεύει» προς το σημείο 0. Η ιδέα που προτάθηκε από τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες είναι η ακόλουθη:
Προεκτείνουμε την ΟΑ πάνω στην πλευρά της γωνίας κατά 2 (ΟΑ) και εκεί σημειώνουμε το σημείο Μ1.  Παίρνουμε ένα άλλο σημείο πάνω στην ΑΒ κοντά στο Α και φτιάχνουμε μια ευθεία που την προεκτείνουμε κατά 2 (ΟΑ) φροντίζοντας να διέρχεται από το σημείο 0. Έτσι, βρίσκουμε και ένα δεύτερο σημείο Μ2. Επαναλαμβάνουμε την ίδια ακριβώς διαδικασία και με πολλά άλλα σημεία πάνω στην ΑΒ. Τελικά, όλα αυτά τα σημεία Μ1, Μ2, Μ3….σχηματίζουν μια καμπύλη που ονομάζεται «κογχοειδής του Νικομήδη».
Τώρα, το επιθυμητό σημείο Μ εντοπίζεται ως η τομή της ευθείας που άγεται από το Α, παράλληλα προς την ΟΒ, και της καμπύλης του Νικομήδη.
Από τα παραπάνω συνάγεται ότι όλα τα βήματα της ανάλυσης γίνονται με χάρακα και διαβήτη ενώ για την κατασκευή χρειάζεται να εφαρμοστεί η μέθοδος της νεύσης ώστε να σχεδιαστεί πρώτα η κογχοειδής καμπύλη και στη συνέχεια να εντοπιστεί το σημείο Μ.  

Μια πρόταση animation της τριχοτόμησης με τη βοήθεια της «κογχοειδούς καμπύλης» στο Scratch

Με βάση την παραπάνω διαδικασία φτιάξαμε ένα μικρό πρόγραμμα παρουσίασης της τριχοτόμησης μιας οξείας γωνίας. Αυτή τη φορά παρουσιάζεται η μέθοδος της νεύσις αφού πρώτα ο χρήστης επιλέξει τόσο τη γωνία που θέλει να τριχοτομηθεί όσο και τη θέση του σημείου Α πάνω στη μια πλευρά της γωνίας ΑΟΒ, με τη βοήθεια δύο μεταβολέων.


Επιπλέον, η παρουσίαση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να γίνεται αντιληπτή η μέθοδος της νεύσης. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση ενός αντικειμένου - μάγισσα που κινείται και σχεδιάζει πάνω στην οθόνη τόσο τα σημεία της καμπύλης (με βάση την ΑΒ και πόλο το σημείο 0) όσο και την ευθεία που τριχοτομεί τη δοσμένη γωνία.
Φανταζόμαστε ότι η μάγισσα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά πάνω στη βάση (ΑΒ) μεταφέροντας ένα ευθύγραμμο τμήμα το οποίο
α) κατευθύνεται συνεχώς προς τον πόλο 0 και
β) έχει για αρχή τη θέση της μάγισσας και μήκος ίσο με το διπλάσιο του (ΟΑ).
Η άλλη άκρη του ευθύγραμμου τμήματος αφήνει ένα «σημαδάκι» που αποτελεί και σημείο της καμπύλης. Ενώνοντας όλα τα σημεία παίρνουμε την κογχοειδή καμπύλη του Νικομήδη.

 
http://scratch.mit.edu/projects/318612/ (dapontes)

Applet Scratch 2

Κατασκευή και Πειραματισμός με την καμπύλη του Νικομήδη 
Στη γενική περίπτωση η κατασκευή της κογχοειδούς καμπύλης του Νικομήδη περιλαμβάνει:
i) Μια σταθερή ευθεία (βάση)
ii) Ένα σταθερό σημείο (πόλος) εκτός της ευθείας
iii) Ένα ευθύγραμμο τμήμα (διάστημα)
Η καμπύλη γεννιέται αν φανταστούμε τη μάγισσα να κινείται ομαλά πάνω στη βάση, από αριστερά προς τα δεξιά, μεταφέροντας το ευθύγραμμο τμήμα (σαν ραβδί) το οποίο κατευθύνεται πάντα προς τον πόλο. Τα δύο άκρα του ευθύγραμμου τμήματος αφήνουν «σημαδάκια» τα οποία αποτελούν σημεία της καμπύλης.
Αρχικά, με σκοπό τον πειραματισμό, έφτιαξα ένα μικρόκοσμο με θέμα την «κογχοειδή καμπύλη του Νικομήδη» στο περιβάλλον του Scratch 1.4. αλλά δεν το ανάρτησα τότε.
Ο μικρόκοσμος περιλάμβανε μια ευθεία ΑΒ, τη βάση και ένα σημείο εκτός αυτής, τον πόλο.  Ένα αντικείμενο – μάγισσα έτρεχε ευθύγραμμα και ομαλά πάνω στη βάση ΑΒ. Φανταζόμουνα τη μάγισσα να μεταφέρει μια ράβδο (μια ράβδο-ευθύγραμμο τμήμα) αποτελούμενη από δύο τμήματα α και b τα οποία ρυθμίζονται με τους  μεταβολείς (a και b) αντίστοιχα,  όπως δείχνεται στο σχήμα.


Επιπλέον, η θέση του Πόλου προσδιορίζεται από τις συντεταγμένες (x0, y0) με τη χρήση των δύο μεταβολέων (sliders).

Σήμερα,με την εμφάνιση της νέας beta έκδοσης Scratch 2.0. (2013)βρήκα την ευκαιρία να το  ξαναφτιάξω έτσι ώστε να δίνονται όσο γίνεται περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης με το χρήστη. Για παράδειγμα, φρόντισα να επιτρέπεται η μετακίνηση - με κλικ και σύρσιμο-  τόσο των άκρων Α και Β της «βάσης» ΑΒ όσο και του πόλου. Όσον αφορά τα τμήματα «a» και «b» της ράβδου διατήρησα την επιλογή τους με τη χρήση μεταβολέων.
ΟΔΗΓΙΕΣ:
---Το project  τρέχει σε TURBO MODE - πατάω το πλήκτρο Shift + Πράσινο σημαιάκι.
--- Άλλαξε τις τιμές των μεταβλητών d1 και d2
--- Με κλικ και σύρσιμο των μικρών τετραγώνων μπορείς να αλλάξεις τη διεύθυνση της γραμμής- βάσης
--- Άλλαξε θέση του Πόλου  (μικρό κυκλάκι) με κλικ και σύρσιμο.

 
http://scratch.mit.edu/projects/15951346/ (dapontes) με τίτλο Conchoid of Nicomedes Interactive

Applet Scratch 3

Σημείωση
Όποιος ενδιαφέρεται «προγραμματιστικά» μπορεί να δει ολόκληρο τον κώδικα επισκεπτόμενος το αντίστοιχο project στο scratch website κάνοντας κλικ στο κουμπί



                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

Το ερέθισμα
Πρόσφατα αλίευσα από το διαδίκτυο μια ενδιαφέρουσα «οπτική ψευδαίσθηση» (optical illusion)  με μορφή animation  http://www.moillusions.com/2013/09/merry-go-round-animated-illusion.html και είδα ένα σχετικό project αναρτημένο στην «Κοινότητα του Scratch» από το χρήστη NickyNouse  http://scratch.mit.edu/projects/12397874/.
Όμως, βλέποντας τον κώδικα προγραμματισμού διαπίστωσα ότι ακολουθείται μια προσέγγιση βασισμένη σε λίστες και κλωνοποίηση ενός αντικειμένου. Τότε, μου ήρθε η ιδέα να μετασχηματίσω αυτήν την “οπτική ψευδαίσθηση” σε πρόβλημα Φυσικής και για τον προγραμματισμό στο Scratch να χρησιμοποιήσω εξισώσεις κίνησης γνωστές σε μαθητές Λυκείου.
Βασιζόμενος στην άποψη μου ότι « η επίλυση ορισμένων προβλημάτων Φυσικής σε περιβάλλον χαρτί – μολύβι δεν μπορεί να είναι αυτοσκοπός (γενικά εκμάθηση της σχολικής Φυσικής και προετοιμασία για εξετάσεις) αλλά θα μπορούσε να εξυπηρετεί και έναν επιπλέον στόχο:
την ΠΑΡΑΓΩΓΗ ενός έργου και την διεύρυνσή του.
Με άλλα λόγια θεωρώ ότι είναι πραγματικά  πιο γόνιμο και ενδιαφέρον για το μαθητή και τη διδασκαλία μας όταν - μετά από την επίλυση του προβλήματος στο παραδοσιακό περιβάλλον χαρτί-μολύβι – να επιδιώκεται και η λύση σε διαφορετικό περιβάλλον - μέσο με απώτερο σκοπό μια κατασκευή ή παραγωγή ενός προγράμματος και στον υπολογιστή.
Μ’ αυτόν τον τρόπο μπορεί να επιτευχθεί όχι μόνο η επιβεβαίωση της ορθότητας της λύσης ενός προβλήματος αλλά και η ικανοποίηση της απτής δημιουργίας.
Εννοείται ότι τα παραπάνω εντάσσονται στο πλαίσιο της αξιοποίησης των «Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών» στη διδασκαλία των Φυσικών επιστημών.

Η διατύπωση του προβλήματος
Επισκεφθείτε την ιστοσελίδα  http://www.moillusions.com/2013/09/merry-go-round-animated-illusion.html και παρατηρήστε προσεκτικά το animation που ακολουθεί:

Με λίγη προσοχή θα διαπιστώσετε ότι ένας σχηματισμός από οκτώ λευκά κυκλάκια συνιστά  ένα κανονικό πολύγωνο (οκτάγωνο) το οποίο φαίνεται να «κυλίεται» στο εσωτερικό ενός μαύρου κύκλου.
Αν προσηλώσετε το βλέμμα σας σε καθένα από τα κυκλάκια τότε θα διαπιστώσετε ότι αυτά κινούνται σε διαμέτρους του κύκλου.


α) Καταστρώστε τις εξισώσεις κίνησης (x,t) (y,t)  για κάθε ένα από τα οκτώ λευκά κυκλάκια ως προς Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς με αρχή το κέντρο του κύκλου.
β) Επιβεβαιώστε ότι αυτές οι εξισώσεις κίνησης είναι σωστές προγραμματίζοντας τις κινήσεις  στο περιβάλλον του Scratch και διαπιστώνοντας την ίδια  οπτική ψευδαίσθηση όπως παρουσιάστηκε στην ιστοσελίδα  http://www.moillusions.com/2013/09/merry-go-round-animated-illusion.html  

γ ) Προσθέστε ένα μεταβολέα (slider) ώστε να επιτρέπεται η αλλαγή της ταχύτητας περιφοράς του σχηματισμού (οκταγώνου).

Κατευθυντήριες ιδέες για τη λύση: 
Μετά τη διαπίστωση ότι κάθε αντικείμενο-κυκλάκι διαγράφει συνεχώς την ίδια διάμετρο, η ματιά μου επικεντρώνεται στην ίδια την κίνηση και έτσι οδηγήθηκα στο συμπέρασμα ότι και τα οκτώ αντικείμενα εκτελούν ταλαντώσεις πάνω σε διαμέτρους που σχηματίζουν ίσες γωνίες μεταξύ τους.

Η Γεωμετρία του σχήματος μας δίνει ότι οι γωνίες μεταξύ των διαμέτρων είναι ίσες με 22.5 μοίρες.    Στη συνέχεια διατυπώνω την υπόθεσηότι τα μικρά κυκλάκια εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις πλάτους ίσου με την ακτίνα του κύκλου R και με διαφορά φάσης 22.5 μοίρες.
Αυτά αποτελούν στοιχεία που συνέλεξα μόνο από την προσεκτική παρατήρηση της ευθύγραμμης κίνησης των οκτώ αντικειμένων.

Οι εξισώσεις κίνησης των οκτώ αντικειμένων 
                           στις διαμέτρους κύκλου ακτίνας R=172 pixels

Οι εξισώσεις κίνησης για το πρώτο αντικείμενο είναι:
x = (172 * sin -22.5) * sin (t + 1*22.5)
y = (172 * cos -22.5) * sin (t + 1*22.5)
Αυτές οι εξισώσεις, στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch, μεταφράζονται πολύ εύκολα στις παρακάτω στις παρακάτω εντολές:

  Με παρόμοιο τρόπο γράφονται και οι εξισώσεις κίνησης των υπολοίπων αντικειμένων.
Για παράδειγμα, το έβδομο αντικείμενο έχει εξισώσεις κίνησης της μορφής:
x = (172 * sin -7*22.5) * sin (t + 7*22.5)
y = (172 * cos -7*22.5) * sin (t + 7*22.5)

Το πρόγραμμα ανάρτησα στο Scratch Website http://scratch.mit.edu/projects/16913832/  (με μουσική "Dead Liqueur" του συνθέτη Νίκου Κυπουργού)  και μπορείτε να το δείτε εδώ:
Applet Scratch


Σημείωση
Όποιος ενδιαφέρεται «προγραμματιστικά» μπορεί να δει ολόκληρο τον κώδικα επισκεπτόμενος το αντίστοιχο project στο scratch website κάνοντας κλικ στο κουμπί ΔΕΙΤΕ ΜΕΣΑ


                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

Η Σπείρα του Αρχιμήδηανήκει στην κατηγορία των σπειροειδών καμπύλων με το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της να είναι:
 «H απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών περιελίξεων παραμένει σταθερή».
               
Σκοπός μου είναι να παρουσιάσω διάφορες πτυχές της σπείρας μέσα από μικρά εξειδικευμένα προγράμματα στο περιβάλλον του Scratch. Για παράδειγμα, θα επιχειρήσω να δω το σπιράλ του Αρχιμήδη (Archimedean spiral) από τη σκοπιά του Μαθηματικού, του ερευνητή της Αρχαιολογίας, του δασκάλου Φυσικής, και του ερασιτέχνη της «Optical Art» (ή «Visual Art»)με την αξιοποίηση του υπολογιστή και με εργαλείο τον προγραμματισμό στο Scratch.

α) Ο Μαθηματικός βλέπει την επίπεδη έλικα, κυρίως, ως μια καμπύλη γραμμή και την μοντελοποιεί με τις εξισώσεις:

Α. Το πρόβλημα από τη σκοπιά του Μαθηματικούπου χρησιμοποιεί το περιβάλλον του Scratch διατυπώνεται ως εξής:                              

         
Βασιζόμενος στις παραπάνω παραμετρικές εξισώσεις δεν έχω παρά να τις μεταφράσω στη γλώσσα προγραμματισμού έχοντας στον πυρήνα του κώδικα μερικές βασικές εντολές, όπως φαίνεται στον πίνακα:

Μετά τη δημιουργία του project στο ελεύθερο λογισμικό Scratch (offline editor beta, 2014) το ανάρτησα στο Scratch Website
( http://scratch.mit.edu/projects/17517472/ ) με τίτλο Archimedean Spiral Experiment III (στο dapontesgr).
Scratch applet 1

Ο κώδικας του προγράμματοςείναι σχετικά απλός και προκύπτει από τη μετάφραση των συλλογισμών μας στη γλώσσα (εντολές και συντακτικό) του Scratch.    

Σκέφτηκα να προσθέσω και ένα χρωματικό εφέ έτσι ώστε να δίνεται η ψευδαίσθηση ότι η σπείρα του Αρχιμήδη «περιστρέφεται» διαρκώς.
Για να το πετύχω χρησιμοποίησα την εντολή αλλαγής χρώματος:
 < άλλαξε το χρώμα της πένας κατά N t sin t >
Σημείωση:Με ορισμένες αλλαγές στον παραπάνω κώδικα, όπως για παράδειγμα στις παραμετρικές εξισώσεις, στις αρχικές τιμές μεταβλητών και των παραμέτρων, το παραπάνω απλό πρόγραμμα μπορεί να εξυπηρετήσει ως ένα «υπόδειγμα» για άλλες παρόμοιες περιπτώσεις. Αυτό το μικρό πρόγραμμα, με άλλα λόγια, παίζει το ρόλο «γεννήτριας»που αναπαριστάνει μια καμπύλη, αρκεί, βέβαια να γνωρίζουμε τις παραμετρικές εξισώσεις  x και y σε Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.

Β. Για το ίδιο πρόβλημα ο Φυσικός ακολουθεί τον ορισμό που αποδίδεται στον Αρχιμήδη:
«Τα σημεία της καμπύλης παράγονται από ένα σημείο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε μια ευθεία η οποία περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα».
Το πρόβλημα από τη σκοπιά του Φυσικού διατυπώνεται ως εξής:


 Μετέφρασα αυτό που θέλω να συμβαίνει στην οθόνη σε εντολές του Scratch και το ανέβασα στο Scratch Website
http://scratch.mit.edu/projects/17186203/με τίτλο Archimedean Spiral Experiment I (στο dapontesgr).
Scratch applet 2

Σημείωση:Το έργο λειτουργεί σε TURBO MODE (με πατημένο το πλήκτρο Shift και κλικ στο πράσινο σημαιάκι) και σταματάει με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι. Επίσης, με πάτημα του πλήκτρου «κενό – space» κρύβουμε ή εμφανίζουμε τη ράβδο και το σκαθάρι. Για τις άλλες δυνατότητες βλέπε την εκφώνηση του προβλήματος από τη σκοπιά του Φυσικού.
Όποιος ενδιαφέρεται «προγραμματιστικά» μπορεί να δει ολόκληρο τον κώδικα επισκεπτόμενος το αντίστοιχο project στο scratch website κάνοντας κλικ στο κουμπί ΔΕΙΤΕ ΜΕΣΑ

Γ) Μια ομάδα επιστημόνων του ΕΜΠ (1)μελέτησε τις σπειροειδείς
καμπύλες ζωγραφισμένες σε τοιχογραφίες στη Σαντορίνη (2) και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για σπείρες του Αρχιμήδη. Με αφορμή αυτό το δημοσίευμα θα διατυπώσουμε ένα πρόβλημα και θα το λύσουμε με μορφή ενός project στο Scratch.


 Από τη διατύπωση του προβλήματος συμπεραίνω ότι θα χρειαστώ δύο μόνο αντικείμενα – sprites. Το πρώτο, με όνομα pen, για να ικανοποιεί διαρκώς την απαίτηση σχεδίασης των κύκλων και των ακτινωτών γραμμών και το δεύτερο,  
με όνομα point, για να ικανοποιεί τη δημιουργία της σπείρας με δυναμικό τρόπο.
i) Για τον προγραμματισμό του pen, σκέφτομαι ότι πρέπει να φτιάξω δύο νέες διαδικασίες – blocks που δεν μας τις προσφέρει άμεσα το Scratch:
-- η πρώτη είναι ένα block με το οποίο σχεδιάζεται ένας κύκλος
-- και η δεύτερη ένα άλλο που σχεδιάζει τις Ν ακτινωτές γραμμές
όπως παρακάτω:

Στη συνέχεια φτιάχνω τον κώδικα με τον οποίο σχεδιάζονται ταυτόχρονα οι 10 ομόκεντροι κύκλοι και οι Ν ακτινωτές γραμμές:
 
ii) Για τον προγραμματισμό του δεύτερου καθήκοντος σκέφτηκα να αξιοποιήσω τη δυνατότητα κλωνοποίησης όπως φαίνεται αμέσως παρακάτω:

Τελικά διαμόρφωσα  ένα μικρό εξειδικευμένο project  και μπορείτε να το δείτε εδώ http://scratch.mit.edu/projects/17571220/με τίτλο
Archimedean Spiral Experiment V (στο dapontesgr)
 Scratch applet 3

Όποιος ενδιαφέρεται «προγραμματιστικά» μπορεί να δει ολόκληρο τον κώδικα επισκεπτόμενος το αντίστοιχο project στο scratch website και κάνοντας κλικ στο κουμπί ΔΕΙΤΕ ΜΕΣΑ (See inside).

Ακολουθεί το δεύτερο μέρος:
Έλικα ή Σπείρα του Αρχιμήδη: Αφορμή για ζωγραφική στον υπολογιστή  (ΜΕΡΟΣ δεύτερο)

Σημειώσεις
(1)Ο καθηγητής  Κωνσταντίνος Παπαοδυσσεύς και η ομάδα του από τη Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβειου Πολυτεχνείου μελέτησε την Ξεστή 3, ένα διώροφο κτίριο, κατασκευασμένο πιθανώς για δημόσιες τελετές, που ήρθε στο φως στο Ακρωτήρι της Θήρας. Η περιοχή είχε καλυφθεί από την τέφρα της καταστροφικής ηφαιστειακής έκρηξης γύρω στο 1650 π.Χ., περίπου 1.350 χρόνια πριν τον Αρχιμήδη.
http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=688270

(2)Στις τοιχογραφίες προκαλεί εντύπωση μια σειρά από σπείρες διακοσμημένες με κουκκίδες, διαμέτρου περίπου 32 εκατοστών. Όπως απέδειξαν οι ο κ. Παπαοδυσσεύς και οι συνεργάτες του, οι σπείρες είναι σχεδόν τέλειες σπείρες του Αρχιμήδη, με αποκλίσεις από την μαθηματική φόρμουλα που δεν ξεπερνούν το ένα τρίτο του χιλιοστού.

                                                                                       daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr 

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 
  

Φτιάχνοντας τα τρία μικρά προγράμματα του πρώτου μέρους
 ( http://makolas.blogspot.gr/2014/02/blog-post.html  ) σκέφτηκα να τα ξαναδώ από διαφορετική οπτική: πρόκειται γι’ αυτήν του ερασιτέχνη της «Optical Art» ή «Visual Art» που για πρώτη φορά γνώρισα στην «Κοινότητα του Scratch».

Αυτή τη φορά, έχοντας οικοδομήσει τα προγράμματα από τη σκοπιά του Μαθηματικού και του Φυσικού, το ενδιαφέρον μου στρέφεται τόσο στα χρώματα, στο πάχος των γραμμών και στα effects (εφέ) όσο και στη μέθοδο προγραμματισμού.
Διαπίστωσα ότι το πιο δύσκολο μέρος αλλά και το πιο σημαντικό σ’ αυτόν τον τομέα είναι
η « χωρο-χρονική σκηνογραφία» της παρουσίασης..
Χωρίς να αναφερθώ σε λεπτομέρειες, παρουσιάζω δύο μικρά προγράμματα που έφτιαξα και ανάρτησα στην «Κοινότητα του Scratch» πριν από λίγες μέρες.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Επειδή και στα δύο έχω προσθέσει μουσική, για να ξεκινήσεις κάποιο απ’ αυτά θα πρέπει να κλείσεις τον ήχο από το άλλο με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι.

Το πρώτο έχει ως αφετηρία την οπτική του Φυσικού
(βλέπε  http://scratch.mit.edu/projects/17186203/ ) και βασίζεται σε ένα block – διαδικασία (με όνομα SPIRAL) που έφτιαξα ειδικά για την περίπτωση.
Σ’ αυτό πρόσθεσα μουσική του συνθέτη Νίκου Κυπουργού (Straw Hats) και το ανάρτησα στο scratch website
http://scratch.mit.edu/projects/17161796/με τίτλο «Archimedean Spiral patterns»

Οδηγίες χρήσης
1.Χρησιμοποίησε Turbo Mode (με πατημένο το πλήκτρο Shift κάνε κλικ στο πράσινο κυκλάκι)
2.Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει η σχεδίαση και με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι σταματάει.
3.Μετά από 70 δευτερόλεπτα σχεδίασης εμφανίζονται τρεις ροοστάτες (sliders) για την αλλαγή του πάχους πένας, γωνίας, ταχύτητας).
4.Με κλικ στην οθόνη σβήνουν τα γραφικά.
Scratch applet 1

Για την υλοποίησή του χρησιμοποίησα το παρακάτω block:


Το δεύτερο έχει ως αφετηρία τη σκοπιά του Μαθηματικού όπως τη γνωρίσαμε στο πρώτο Μέρος και εμπλουτίστηκε ώστε να σχεδιάζεται πολύχρωμη τρισδιάστατη «Σπείρα του Αρχιμήδη». Σ’ αυτό πρόσθεσα μουσική και το πρόγραμμα αναρτήθηκε στην «κοινότητα του Scratch»   http://scratch.mit.edu/projects/17465217/με τίτλο «3D Archimedean Spiral»

Οδηγίες χρήσης
1.Χρησιμοποίησε Turbo Mode (με πατημένο το πλήκτρο Shift κάνε κλικ στο πράσινο κυκλάκι)
2.Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει η σχεδίαση και με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι σταματάει.
3.Μετά από 70 δευτερόλεπτα σχεδίασης εμφανίζονται δύο ροοστάτες (sliders) για την αλλαγή της παραμέτρου α των παραμετρικών εξισώσεων της σπείρας και ελέγχου του μήκους σχεδίασης..

Scratch applet 2




                                             

                                                                             daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/

Ένα φαινόμενο ανάδυσης μιας νέας εικόνας από δύο άλλες!
Με αφετηρία δύο  πλέγματα ποικίλων γραμμών (παράλληλες γραμμές, σειρές από τελίτσες, ακτινωτές γραμμές, ομόκεντροι κύκλοι, ελλείψεις ή καμπύλες κ.α. ) σχεδιασμένα  σε διαφάνειες που ελάχιστα διαφέρουν μεταξύ τους, βλέπουμε να αναδύεται μια εντελώς καινούρια  εικόνα αποτελούμενη από μια κατανομή σκοτεινών και φωτεινών περιοχών, ως αποτέλεσμα της υπέρθεσή τους.
Αυτήν την αναπάντεχη εικόνα, που προκύπτει από τη «συμβολή» των δύο μοτίβων,  ονομάζουμε «μοτίβο moiré.
Όταν η υπέρθεση των δύο αρχικών μοτίβων  πραγματοποιείται στην οθόνη του υπολογιστή, τότε το ενδιαφέρον είναι μεγαλύτερο εξαιτίας της  ευκολίας που έχουμε τόσο στη σχεδίαση των μοτίβων όσο και της δυνατότητας παραγωγής ελεγχόμενων κινήσεων που αυτά μπορούν να αποκτήσουν:
το νέο «αναδυόμενο μοτίβο» μπορεί να είναι ακίνητο ή να κινείται ή να αλλάζει μορφέςκάτι που μπορεί να αξιοποιηθεί  στη δημιουργία animations χωρίς να είμαστε υποχρεωμένοι να σχεδιάζουμε διαφορετικές διαδοχικές φάσεις, όπως συνηθίζεται.

Ουσιαστικά, πρόκειται για «φαινόμενο ανάδυσης μιας εικόνας από δύο άλλες» που αξίζει τον κόπο να μελετήσουμε με συστηματικό τρόπο κάνοντας χρήση δύο ή περισσότερων αρχικών εικόνων οι οποίες διαφέρουν ελάχιστα.

 Σε κάθε περίπτωση, όταν τα αρχικά μοτίβα σχεδιάζονται με διαφόρους μεθόδους στην οθόνη του υπολογιστή  αισθητοποιούνται πολύ καλύτερα και μόνο έτσι αξίζει να τα βλέπουμε και να μιλάμε για «moiré pattern – art».
Παρακάτω παρουσιάζω συνοπτικά ορισμένες περιπτώσεις εμφάνισης των «μικροκυματισμών» τύπου moiré στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Scratch.

α) Από τo εφέ στροβιλισμού στα μοτίβα moiré  
Θέλοντας να πειραματιστώ με την εντολή whirl (στροβιλισμού ή περιστροφής) του περιβάλλοντος Scratch χρησιμοποίησα μια έτοιμη εικόνα ομόκεντρων κύκλων με αποχρώσεις (αρχική εικόνα).

Με την εφαρμογή της εντολής στροβιλισμού ή περιστροφής (whirl)
σε επαναληπτική διαδικασία οδηγήθηκα σε κινούμενα μοτίβα moiré όπως στο στιγμιότυπο της παραπάνω τελικής εικόνας.
Μπορείτε να τα δείτε επισκεπτόμενοι την ιστοσελίδα μου (σε full screen) http://scratch.mit.edu/projects/425386/#fullscreen (έναρξη με κλικ στο πράσινο σημαιάκι).
Με σκοπό να δημιουργήσω πιο ζωντανά μοτίβα σκέφτηκα να πειραματιστώ και με άλλες εικόνες όπως αυτή του Γαλαξία (φωτογραφία από NASA)

Το αποτέλεσμα ήταν ενθαρρυντικό και μπορείτε να το δείτε  από εδώ
http://scratch.mit.edu/projects/583464/#fullscreen σε πλήρη οθόνη
ή στην ιστοσελίδα μου http://scratch.mit.edu/projects/583464/ .
Scratch applet 1

Ας σημειωθεί ότι και στις δύο περιπτώσεις η αρχική εικόνα είναι έτοιμη και σ’ αυτήν εφαρμόζουμε μια εντολή «οπτικής παραμόρφωσης» 

β)   Από δύο μοτίβα – εικόνες με τελίτσες στα μοτίβα moiré  
Εντυπωσιασμένος από αυτές τις συνεχώς μεταβαλλόμενες εικόνες ανέτρεξα σε διάφορα Scratch – projects που είχαν ως θέμα τους το φαινόμενο moiré.  
Σ’ ένα project του χρήστη με ψευδώνυμο Kevin Karplus παρουσιάζονται τρόποι εμφάνισης του φαινομένου moiré, σύμφωνα με τον κανόνα:

Το παρακάτω project προσφέρει τόσο τη δυνατότητα πειραματισμού όσο και εξαγωγής συμπερασμάτων  http://scratch.mit.edu/projects/8152/#fullscreenσε πλήρη οθόνη ή στην ιστοσελίδα  http://scratch.mit.edu/projects/8152/
Για τον πειραματισμό ιδιαίτερα χρήσιμες είναι οι παρακάτω οδηγίες:
 Ας σημειωθεί ότι και τα δύο μοτίβα – εικόνες είναι έτοιμα με το ένα να τοποθετείται πάνω στο άλλο και το πρόγραμμα μας επιτρέπει να προκαλούμε περιστροφές ή μεταφορές.
Αποτέλεσμα αυτών των δράσεων είναι οι νέες αναδυόμενες εικόνες moiré.

γ) Από δύο μοτίβα – εικόνες “ακτινωτών γραμμών” σε νέα μοτίβα moiré 
 Από μια αναζήτηση στο Google βρήκα δύο έτοιμα μοτίβα «ακτινωτών γραμμών», το ένα κόκκινο και το άλλο μπλε. Σκέφτηκα να φτιάξω ένα μικρό scratch-applet  τοποθετώντας το μπλε πάνω από το κόκκινο και προσδίδοντας στα δύο αυτά μοτίβα εντολές όχι μόνο μεταφοράς  και περιστροφής όπως συνηθίζεται αλλά και εφέ παραμόρφωσης (στροβιλισμού-whirl και κυρτότητας-fisheye).
Στο παρακάτω project http://scratch.mit.edu/projects/19137995/μπορείς να μετακινείς το μπλε μοτίβο χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα (δεξιά/αριστερά/πάνω/κάτω) ή το ποντίκι με κλικ και σύρσιμο.
(Άνοιξε το μεγάφωνο του υπολογιστή σου μια και το project συνοδεύεται από μουσική του G. Moustaki «il y avait un jardin». Η μουσική σταματάει αν πατήσουμε το κόκκινο κυκλάκι ).
Scratch applet 2

Σημείωση:Τα μοτίβα moiré παρουσιάζουν διάφορες μορφές όπως εύκολα διαπιστώνει κανείς. Στην αρχή της κίνησης εμφανίζονται κροσσοί που θυμίζουν τις γραμμές του πεδίου δύο ηλεκτρικών φορτίων (+,-) όπως στο σχήμα:

 δ) Από δύο μοτίβα (παράλληλες γραμμές και ελλείψεις) σε μοτίβα moiré  
Η ιδέα πρώτα. Φαντάζομαι ένα μοτίβο παράλληλων κατακόρυφων γραμμών και ένα δεύτερο αποτελούμενο από ένα σύνολο ομόκεντρων ελλείψεων. Θεωρώ ότι το μοτίβο 1 των ελλείψεων βρίσκεται κάτω από το μοτίβο 2 των παράλληλων γραμμών.
Πειραματίζομαι προσδίδοντας στο μοτίβο 2 εφέ αλλαγής χρώματος και κίνηση απλής αρμονικής ταλάντωσης με σκοπό να παρακολουθήσω την ανάδυση νέων ποικίλων μορφών τύπου moiré . Τα δύο αρχικά μοτίβα παρουσιάζουν εκ κατασκευής μοτίβα moire και το αποτέλεσμα τους δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα:

Στην τελευταία έκδοση του Scratch 2.0. έχουμε δύο καινούργιες  δυνατότητες:
την «κλωνοποίηση» (cloning) ενός αντικειμένου- γραμμής και τη δημιουργία νέων διαδικασιών (blocks).
Τώρα, είναι εύκολο να φτιάξουμε:
ένα σύστημα παράλληλων γραμμών αξιοποιώντας την κλωνοποίηση και
ένα σύστημα ελλείψεων με τη βοήθεια ενός block σχεδίασης μιας έλλειψης.
Παρατηρήστε ότι και τα δύο αρχικά μοτίβα εμπεριέχουν τα δικά τους μοτίβα moire.
Μετά τον πειραματισμό ανάρτησα το project στο Scratch Website
http://scratch.mit.edu/projects/19054888/με τίτλο «Ellipses and Lines Moiré patterns».
Scratch applet 3

ε) Από δύο μοτίβα (παράλληλες και ακτινωτές γραμμές) σε μοτίβα moiré
Σκέφτηκα να πειραματιστώ και με άλλα δύο αρχικά μοτίβα τα οποία δημιουργούνται με κλωνοποίηση. Το πρώτο είναι ένα πλέγμα παράλληλων γραμμών και το δεύτερο ένα πλέγμα περιστρεφόμενων γραμμών. Και σ’ αυτήν την περίπτωση έχουμε δύο διαφορετικά μοτίβα τα οποία εκ κατασκευής (κλωνοποίηση και κίνηση) παρουσιάζουν σε κάποιο βαθμό μοτίβα moiré.

 Το αποτέλεσμα μου φάνηκε ενδιαφέρον και το ανάρτησα ως project με τίτλο  
 «Parallels and Radial Lines MOIRE»  http://scratch.mit.edu/projects/19197140/
Scratch applet 4

Ολοκληρώνοντας την παρουσίαση αυτής της μορφής αρχικών μοτίβων σκέφτηκα να πειραματιστώ και με  «δύο μοτίβα παράλληλων και περιστρεφόμενων γραμμών».

Μπορείτε να το δείτε στο Scratch website με τίτλο
«Animated Optical Illusion MOIRE I»  http://scratch.mit.edu/projects/16311246/  

στ) Από τη συμβολή γραμμών στα μοτίβα moiré 
Στην απλούστερη περίπτωση το φαινόμενο moiré (μουαρέ) είναι μια μορφή συμβολής γραμμών και εμφανίζεται με την υπέρθεσή τους χωρίς όμως να διαθέτουμε δύο ξεχωριστά μοτίβα. Πρόκειται για «μικροκυματισμούς» στην οθόνη του υπολογιστή που είχα παρατηρήσει πολλές φορές και στο παρελθόν σχεδιάζοντας σε Logo-Like περιβάλλοντα. Ακολουθούν τρία πρόσφατα project  που εμφανίζονται αναπάντεχα τα μοτίβα moiré και έφτιαξα για άλλους λόγους.
   
http://scratch.mit.edu/projects/17952121/ «Drawing a heart using cloning»
http://scratch.mit.edu/projects/15655172/ «Painting using the Conchoid of Nicomedes»
http://scratch.mit.edu/projects/18443972/ «Rotation and cloning»

ζ) Το φαινόμενο μουαρέ (moiré) στην καθημερινή ζωή 

1.Ετυμολογικά η λέξη «μουαρέ»προέρχεται από τη Γαλλική λέξη moiré  η οποία αναφέρεται σε ύφασμα φτιαγμένο από φυσικό ή συνθετικό μετάξι και εμφανίζει σχέδια που μοιάζουν με κυματισμούς νερών.

Το ύφασμα moiré φορέθηκε πολύ στα τέλη 19ου αιώνα και αρχές 20ου αιώνα. Σήμερα εξακολουθεί να χρησιμοποιείται για βραδινά φορέματα και νυφικά.
Στην τηλεόραση, πρόσφατα, έτυχε να παρατηρήσω κυματοειδή μοτίβα moire στη γραβάτα που φορούσε ο παρουσιαστής. Το φαινόμενο γινόταν πιο έντονο όταν ο παρουσιαστής κινιόταν έστω και λίγο.

2.Από την ιστοσελίδα της Αγγλίδαs ζωγράφου Pip Dickens 
 http://www.pip-dickens.com/moire.htmlάντλησα τις εικόνες ορισμένων έργων της που αναφέρονται ρητά στην επιρροή που είχε από το φαινόμενο moiré. Χαρακτηριστικά αυτών των έργων είναι το χρώμα και η κίνηση, τυπικές πτυχές της optical art.

3.Από το δικτυακό τόποhttp://www.dpreview.com/glossary/digital-imaging/moireβρήκα τις παρακάτω φωτογραφίες του ίδιου κτιρίου.
Στη πρώτη φωτογραφία παρατηρούνται μικροκυματισμοί τύπου moiré στις περιοχές όπου υπάρχουν πλέγματα γραμμών ενώ απουσιάζουν στη δεύτερη. Οι φωτογραφίες του ίδιου κτιρίου «τραβήχτηκαν» από φωτογραφικές μηχανές διαφορετικών αναλύσεων.

4.Η ηλεκτρική θερμάστρα του σπιτιού μουφέρει στο μπροστινό μέρος  ένα πυκνό

δικτυωτό συρμάτινο πλέγμα. Κοιτάζοντάς το από διαφορετικές γωνίες βλέπω να μορφοποιούνται κυματισμοί που υποθέτω ότι είναι μοτίβα moire.


Στο δεύτερο μέρος θα μας απασχολήσει τόσο η μαθηματική έκφραση των φωτεινών και σκοτεινών μορφών που παρουσιάζονται  μοτίβα moiré όσο και η αξιοποίησή τους στη δημιουργία animations.  




                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

 Σ’ αυτό το μέρος θα μας απασχολήσει η μαθηματική έκφραση των φωτεινών και σκοτεινών μορφών που παρουσιάζουν δύο συγκεκριμένα μοτίβα moiré:
Το πρώτο αναφέρεται στην υπέρθεση δύο μοτίβων με «παράλληλες οριζόντιες γραμμές και το δεύτερο στην υπέρθεση δύο μοτίβων με «ομόκεντρους κύκλους».
Στο τέλος θα αναφερθούμε στη δημιουργία animation η οποία βασίζεται στο φαινόμενο moiré και αποτελεί μια ενδιαφέρουσα τεχνική διαφορετική από την καθιερωμένη που προϋποθέτει τη δημιουργία αρκετών φάσεων.

i) Από δύο μοτίβα (παράλληλες οριζόντιες γραμμές) σε μοτίβα moiré
Ψάχνοντας στο διαδίκτυο βρήκα τη γεωμετρική προσέγγιση υπολογισμού της απόστασης μεταξύ των δύο φωτεινών ή σκοτεινών κροσσών συμβολής που δημιουργούνται από την υπέρθεση δύο μοτίβων παράλληλων γραμμών http://www.thefullwiki.org/Moir%C3%A9_pattern
Σκέφτηκα να φτιάξω τα δύο αρχικά μοτίβα 1 και 2 με αφετηρία δύο οριζόντιες γραμμές με σκοπό να πειραματιστώ μ’ αυτά στο περιβάλλον του scratch.

Το μοτίβο 1 φτιάχνεται με παράλληλες οριζόντιες γραμμές που απέχουν μεταξύ τους σταθερό βήμα p0 = 4 pixels.
Το μοτίβο 2, επίσης, φτιάχνεται με παράλληλες οριζόντιες γραμμές που απέχουν μεταξύ τους βήμα p με τιμές από 3.00 ως 5.00 (slider p).
Σε μια πρώτη φάση παρατήρησης επιλέγω διάφορες τιμές του p για να διαπιστώσω τόσο την ανάδυση των μοτίβων moiré όσο και να επαληθεύσω το τύπο που δίνει την απόσταση μεταξύ φωτεινών ή σκοτεινών κροσσών συμβολής.
                                                           d = p0^2 / 2 δp για δp > 0
όπου δp η διαφορά των βημάτων των δύο μοτίβων.
 Τα αποτελέσματα για διάφορες τιμές του p δίνονται παρακάτω:



Αν δp < 0, τότε οι γραμμές και των δύο μοτίβων συμπίπτουν. Δεν εμφανίζονται μοτίβα moiré.
Μετά τον πειραματισμό ανάρτησα το project  στο Scratch Website http://scratch.mit.edu/projects/19497491/    με τίτλο «Parallels Lines Translation MOIRE»
Scratch applet 1


ii) Από δύο μοτίβα «ομόκεντρων κύκλων» σε κροσσούς συμβολής τύπου moiré
                       
Θυμάμαι ακόμα την προσέγγιση του φαινομένου της συμβολής κυμάτων στο βιβλίο «PSSC ΦΥΣΙΚΗ» (Ίδρυμα Ευγενίδου, 1989), μετάφραση του παγκοσμίως γνωστού συγγράμματος «PSSC Physics».
Πρόκειται για την προσέγγιση της συμβολής κυμάτων σε δοχείο κυματισμών  από δύο σημειακές πηγές οι οποίες βρίσκονται σε φάση.
Σύμφωνα με τη γεωμετρική προσέγγιση του PSSC, τα κύματα που παράγουν οι δύο πηγές μπορούν να απεικονιστούν με τη σχεδίαση δύο συστημάτων ομόκεντρων κύκλων, το ένα δίπλα στο άλλο, με απόσταση S1S2 μεταξύ των κέντρων τους.
«Οι κύκλοι αντιπροσωπεύουν τις κορυφογραμμές των κυμάτων που απλώνονται από κάθε πηγή. Αφού οι κορυφογραμμές είναι περιοδικές έχουν την ίδια απόσταση μεταξύ τους – ένα μήκος κύματος……. Οι ακτίνες των αντίστοιχων κυκλικών κορυφογραμμών σε κάθε σύστημα είναι ίσες γιατί οι γεννήτριες είναι σε φάση».

Οι συγγραφείς του βιβλίου ζητάνε να προβλεφθεί το σχήμα των κυμάτων που παράγονται βασιζόμενοι στην αρχή της επαλληλίας και να οδηγηθούν τελικά στην εξίσωση που περιγράφει τη νιοστή δεσμική γραμμή:   PS1  -  PS2  = (n – ½) λ
Από τα παραπάνω είναι φανερό ότι τα δύο συστήματα ομόκεντρων κύκλων μπορεί να θεωρηθούν ως δύο μοτίβα, η συμβολή των οποίων είναι μοτίβα τύπου moiré.  Σκέφτηκα να φτιάξω ένα μικρό πρόγραμμα στον υπολογιστή με σκοπό να παρατηρήσω τις φωτεινές και σκοτεινές ζώνες moiré και να αναπαραστήσω τις δεσμικές γραμμές.  Με ένα σημείο-δείκτη P που μπορεί να μετακινείται στην οθόνη υπολογίζω τη διαφορά δρόμου δ από τα δύο κέντρα S1  και S2 των μοτίβων 1 και 2.


Μετά τον πειραματισμό ανάρτησα το project στο Scratch Website
http://scratch.mit.edu/projects/19549268/ (στο λογαριασμό-test dapontesgr)
με τίτλο  «Anatomy of a Two-Point Source Interference Pattern»
Scratch applet 2

Οδηγίες:
1.Με τη βοήθεια των μεταβολέων (sliders) μπορείς να αλλάζεις τις ακτίνες των κυκλικών μοτίβων.
2.Με κλικ και σύρσιμο μετακινείς το κέντρο των κύκλων του μοτίβου 2
3.Με τα πλήκτρα (δεξιά/αριστερά/πάνω/κάτω) μπορείς να αλλάζεις τη θέση του σημείου-δείκτη P στην οθόνη. Μπορείς να κάνεις το ίδιο με κλικ και σύρσιμο του σημείου-δείκτη.
4.Με πάτημα στο πλήκτρο ΚΕΝΟ (space) αφήνει κίτρινα σημάδια στο σημείο που βρίσκεται ο δείκτης P.
5. Στην οθόνη βλέπεις τη διαφορά δρόμου δ του σημείου-δείκτη P από τα δύο κέντρα S1  και S2 των δύο μοτίβων καθώς και την απόσταση των κέντρων τους S1 S2

iii) Αξιοποίηση του φαινομένου moiré στη δημιουργία animations
Το project που έφτιαξα δείχνει ανάγλυφα τον τρόπο με τον οποίο αξιοποιείται το μοτίβο moire για τη δημιουργία animations και αναρτήθηκε στο Scratch Website
http://scratch.mit.edu/projects/10045659/ με τίτλο «Moire animation»

Scratch applet 3

Οδηγίες:Χρησιμοποίησε το πλήκτρο ΚΕΝΟ και τα πλήκτρα (δεξιά/αριστερά) για να δείτε το πώς λειτουργεί η τεχνική animation σ’ αυτήν την περίπτωση.

Επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/moire/moire.html για να δείτε ενδιαφέροντα παρόμοια applets.

Συμπεράσματα 
1.Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες το φαινόμενο moiré είναι επιθυμητό και άλλες στις οποίες είναι ιδιαίτερα ενοχλητικό.
2.Το φαινόμενο moiré εμπνέει καλλιτέχνες της optical art.
3. Τα μοτίβα moire χρησιμεύουν στην ποιοτική μελέτη της συμβολής κυμάτων
4. Τα μοτίβα χρησιμεύουν στη δημιουργία animations

Χρήσιμες διευθύνσεις στο διαδίκτυο
http://www.thefullwiki.org/Moir%C3%A9_pattern
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Sciences/Excelelabo.htm
http://www.physicsclassroom.com/Class/light/u12l3a.cfm
http://fr.wikipedia.org/wiki/Interf%C3%A9rence 
http://demonstrations.wolfram.com/WaveInterference/
http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/diagrams/wave_interference/wave_interference.html
http://zonalandeducation.com/mstm/physics/waves/interference/twoSource/TwoSourceInterference1.html  


                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr 

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

Η νέα (beta) έκδοση του Scratch 2.0. περιλαμβάνει τρεις βασικές εντολές με τις οποίες μας επιτρέπετε να «κλωνοποιήσουμε» ένα αντικείμενο (sprite). Με αφετηρία ένα αντικείμενο με όνομα p μπορούμε α) να δημιουργήσουμε ένα κλώνο β) να δώσουμε ένα σύνολο εντολών αναφορικά με τι θέλουμε να κάνουν οι κλώνοι (clones) και γ) να δίνουμε εντολή διαγραφής του κλώνου μια και ο μέγιστος αριθμός των κλώνων είναι 300.

Κλωνοποίησηείναι η διαδικασία δημιουργίας ενός ή περισσοτέρων ακριβών αντιγράφων από ένα πρότυπο.
Α. Η σκέψη:Δημιουργώ διαρκώς κλώνους με αρχή ένα άλλο αντικείμενο που είναι τοποθετημένο  στο σημείο (0,0). Θα ήθελα, όταν ξεκινήσει η κλωνοποίηση, οι κλώνοι να ακολουθούν κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές σύμφωνα με τις εξισώσεις:
                                                         x = (A+dA) sin t
                                                         y = A cos t
           Στη γλώσσα του Scratch αυτές οι εξισώσεις μεταφράζονται με την εντολή:

             
Οι κλώνοι που δημιουργούνται αφήνουν μια γραμμή στην οθόνη η οποία αλλάζει χρώμα και η μεταβλητή t αλλάζει κατά μια μεταβλητή dt η οποία επίσης αλλάζει κατά 0.1. Αυτό το τελευταίο είναι που επιτρέπει τη σχεδίαση ποικίλων σχηματισμών.
Τέλος, οι κλώνοι συνεχώς επανέρχονται στο «κρυμμένο αντικείμενο» που βρίσκεται ακίνητο στο κέντρο της οθόνης αλλά κάθε φορά η μεταβλητή Α μεταβάλλεται κατά μια σταθερή ποσότητα (k=1).
Ο πειραματισμός:
Αρχικά, επιλέγω αρχικές συνθήκες των παραμέτρων και δοκιμάζω μεταβολές τους. Μετά από πολλές δοκιμές καταλήγω στο παρακάτω project που ανάρτησα στο Scratch website
http://scratch.mit.edu/projects/11261895/ με τίτλο Painting with "cloning".
Οδηγίες:
i) Με τα πλήκτρα, δεξιά/αριστερά, εμφανίζονται/κρύβονται οι κλώνοι
ii) Με το πλήκτρο space (κενό) αλλάζουν οι τιμές των μεταβλητών οπότε έχουμε ελλειπτικές κινήσεις των κλώνων.
Scratch applet 1

Ο κώδικας προγραμματισμού:

Β. Ξανακοιτάζοντας το παραπάνω projectσκέφτηκα να κάνω δύο-τρεις αλλαγές και να φτιάξω ένα remix project. Με την πρώτη αλλαγή προσδίδω ελλειπτική κίνηση στο κρυμμένο αντικείμενο giga:
 
Mε τη δεύτερη χρησιμοποιώ την εντολή «καθάρισε» (clear) στην επαναληπτική διαδικασία που δημιουργείται ο κλώνος και στην τρίτη προσθέτω μια εντολή αλλαγής απόχρωσης (άλλαξε τη σκιά της πένας κατά 2).
Το αποτέλεσμα μου άρεσε και ανάρτησα το remix project http://scratch.mit.edu/projects/11584762/ με τίτλο New Painting with "Cloning" (στο λογαριασμό  dapontesgr).
Με το πλήκτρο space (κενό) αλλάζουν οι τιμές των μεταβλητών
Scratch applet 2

Γ. Ένα δεύτερο remix project προέκυψε από την ιδέα να περιστρέφεται το δημιουργούμενο σχήμα ακολουθώντας την κίνηση του δείκτη του ποντικιού στην οθόνη. Μ’ αυτόν τον τρόπο πετυχαίνουμε ένα πιο ενδιαφέρον οπτικό αποτέλεσμα (http://scratch.mit.edu/projects/11877799/με τίτλο Painting with "Cloning" plus Rotation)
Scratch applet 3

Στον πυρήνα των αλλαγών βρίσκονται οι κώδικες

Δ.Ο χρήστης forestπειραματιζόμενος με το προηγούμενο project έφτιαξε το παρακάτω remix

 http://scratch.mit.edu/projects/11983624/με τίτλο Painting with "Cloning" plus Rotation remix
Scratch applet 4

Σημείωση:Όταν ένα project έχει ένα ή περισσότερα remix τότε μπορείς να τα δεις (Δέντρο αναμείξεων)  με κλικ στο κατάλληλο κουμπί στο κάτω μέρος του project

Για να γνωρίσετε καλύτερα την τεχνική της κλωνοποίησης και να δείτε projects που την αξιοποιούν στο scratch επισκεφθείτε τα links:
1.http://wiki.scratch.mit.edu/wiki/Cloning Τι είναι κλωνοποίηση στο scratch
2.http://scratch.mit.edu/studios/201437/projects/ To επίσημο studio της ομάδας του Scratch
με τίτλο Clone Examples
3.http://scratch.mit.edu/studios/269743/projects/Στούντιο με projects που εφαρμόζουν την τεχνική της κλωνοποίησης με τίτλο amazing art with clones!


                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr 

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

Για τον επιστήμονα, η ψευδαίσθηση αποτελεί ένα παιδαγωγικό παράδειγμα που το κατασκευάζει προκειμένου να παρουσιάσει ένα φαινόμενο με τρόπο σαφή και μετρήσιμο.
                                                                                                                                              Jacques Ninio (2000)

Εισαγωγή
Γνωρίζουμε ότι καθώς βλέπουμε μια εικόνα αυτή σχηματίζεται (ανεστραμμένη) στον αμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού μας. Αλλά, η ιστορία δεν τελειώνει εδώ, η εικόνα από τον αμφιβληστροειδή αναλύεται – σημείο προς σημείο – και μεταβιβάζεται στον εγκέφαλο με τη μορφή κωδικοποιημένων σημάτων.
 Στον εγκέφαλο όλων μας υπάρχουν οπτικές ζώνες στις οποίες αναλύονται τα σήματα και δίνουν μια αναπαράσταση του αντικειμένου.Τέλος, η ερμηνεία που γίνεται στον εγκέφαλο μπορεί να είναι ασαφής και μερικές φορές αυτά τα λάθη ερμηνείας προκαλούν τις οπτικές ψευδαισθήσεις.
Τα «λάθη» κατά τη διαδικασία της ερμηνείας δεν γίνονται αντιληπτά με τον ίδιο τρόπο από όλους μας, διαφέρουμε τόσο ως προς τα βιώματά μας αλλά και ως προς τον πλούτο και την ποικιλία των εικόνων που είναι αποθηκευμένες στην μνήμη του καθενός:
ενισχύουμε τις αντιθέσεις, δίνουμε έμφαση σε ορισμένα χαρακτηριστικά, δημιουργούμε περιγράμματα, χρώματα και κινήσεις εκεί που δεν υπάρχουν… 
Επιπλέον, οι οπτικές ψευδαισθήσεις μαρτυρούν τους μηχανισμούς της όρασης και επιβεβαιώνουν ότι η αντίληψη του κόσμου δεν είναι απλά μια φωτογραφία του αντικειμενικού, έξω από μας, πραγματικού κόσμου.

Οι ψευδαισθήσεις, γενικά, είναι παραποιημένες (ή τροποποιημένες) αντιλήψεις είτε των αισθήσεων είτε του πνεύματος και αποτελούν αντικείμενο μελέτης των ψυχολόγων.
Ειδικότερα, ο όρος «οπτική ψευδαίσθηση» αναφέρεται σε κάθε ψευδαίσθηση η οποία ξεγελάει το οπτικό σύστημα (από το μάτι μας μέχρι τον εγκέφαλο) και οδηγεί τελικά σε μια αλλοιωμένη αντίληψη της πραγματικότητας.
Μπροστά σε μια τέτοια ψευδαίσθηση ο παρατηρητής μπορεί να βλέπει κάτι που δεν υπάρχει ή να βγάζει συμπεράσματα που δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα.

(Βλέπε και σχετικές αναρτήσεις στο blog μου για το Scratch   http://makolas.blogspot.gr/2012/06/animated-gif.html ,  http://makolas.blogspot.gr/2010/09/thaumatrope-magic-lantern-moire.html )

Τέσσερα Scratch applets
Από το διαδίκτυο, σχετικά πρόσφατα, άντλησα νέες για μένα οπτικές ψευδαισθήσεις που μου προκάλεσαν το ενδιαφέρον. Αποφάσισα να τις υλοποιήσω στο περιβάλλον του scratch με σκοπό να τις προσεγγίσω από τη δική μου οπτική γωνία.

Α.Η πρώτη οπτική ψευδαίσθηση αναφέρεται στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση δύο χρωματιστών ορθογωνίων  πάνω σε επιφάνεια που περιλαμβάνει ένα πλέγμα κατακόρυφων γραμμών μαύρου ή γκρι χρώματος.

Τι αλλαγές μπορούμε να κάνουμε με τρία κουμπιά και ένα μεταβολέα (slider) του interface;
-Να αλλάζουμε το χρώμα κάθε ορθογωνίου με κλικ στα χρωματιστά ορθογώνια (πάνω και κάτω αριστερά)
-Να αλλάζουμε την κοινή ταχύτητα των δύο ορθογωνίων με το μεταβολέα speed
-Να αλλάζουμε το χρώμα των γραμμών του πλέγματος (μαύρο – γκρι) με κλικ στο εικονίδιο δεξιά)

Οι δυνατότητες που προσφέρει το project μου επιτρέπουν να πειραματιστώ και να βγάλω χρήσιμα συμπεράσματα.

Τι παρατηρούμε αρχικά;

α1) Με ταχύτητα υ = 0.3 μονάδες, το κίτρινο ορθογώνιο φαίνεται να κινείται ομοιόμορφα ενώ το μαύρο φαίνεται να σταματάει για λίγο και μετά να συνεχίζει («σπαστή κίνηση»).
Επομένως, το πρώτο δεν επηρεάζεται από το πλέγμα των μαύρων γραμμών, σε αντίθεση με το δεύτερο ορθογώνιο.
Από την άλλη, αν αυξήσω την ταχύτητα (speed) με το μεταβολέα τότε διαπιστώνω ότι το φαινόμενο τείνει να εξαφανιστεί: και τα δύο ορθογώνια φαίνεται να κινούνται ομοιόμορφα.

α2) Με ταχύτητα υ = 0.3 μονάδες και με γκρι γραμμές πλέγματος (με κλικ στο εικονίδιο κάτω δεξιά) το φαινόμενο δεν είναι τόσο έντονο.  Αν όμως επιλέξουμε το ένα ορθογώνιο να είναι γκρι τότε έχουμε την ψευδαίσθηση της «σπαστής κίνησης». Αυξάνοντας την ταχύτητα τότε το φαινόμενο τείνει να εξαφανιστεί.

Μετά από τον αναγκαίο πειραματισμό ανέβασα το project στο Scratch Website  http://scratch.mit.edu/projects/2954025/με τίτλο «Motion Illusion_Interactive»
Scratch applet 1

Ο κώδικας προγραμματισμούγια την κίνηση του κίτρινου, για παράδειγμα, ορθογωνίου δίνεται παρακάτω:

 Β. Το περιστρεφόμενο τετράγωνο http://scratch.mit.edu/projects/14126843/

Διαθέτουμε ένα σύστημα αποτελούμενο από διαφορετικά χρωματιστά τετράγωνα με στρογγυλεμένες πλευρές και το περιστρέφουμε με αυξανόμενη γωνιακή ταχύτητα γύρω από το κέντρο του.
Στο παρακάτω applet εύκολα διαπιστώνει κανείς ότι όσο αυξάνει η γωνιακή ταχύτητα τόσο πιο πολύ παρατηρείται μια ακτινική παλμική κίνηση.
Με πάτημα του πλήκτρου «κενό» (space) αλλάζουμε τα χρώματα των τετραγώνων.
Scratch applet 2

Ο κώδικας προγραμματισμού είναι πολύ εύκολος

Γ. Οπτικά φαινόμενα με περιστροφή εικόναςhttp://scratch.mit.edu/projects/14195207/ 

Για κάθε μια από τις παραπάνω εικόνες, όσο κι αν προσπαθώ, δεν καταφέρνω να «δω» πώς θα μπορούσε να ήταν η αντεστραμμένη της μορφή!
 
Σκέφτηκα να φτιάξω ένα απλό προγραμματάκι με σκοπό να μπορώ να περιστρέφω εικόνες που έχουν σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να έχει νόημα η αντεστραμμένη εικόνα τους (Με κλικ στα πλήκτρα (arrow keys) δεξιά / αριστερά περιστρέφουμε αργά-αργά την εικόνα και με κλικ σε μια εικόνα την αλλάζουμε).
Scratch Applet 3

Με λίγη προσπάθεια καταφέρνω να βλέπω «κατά βούληση» όποια από τις δύο μορφές επιθυμώ αρκεί να περιστραφεί με τα βελάκια σε κάποια ενδιάμεση θέση…

Ο κώδικας προγραμματισμού είναι σχετικά εύκολος και χωρίς μαθηματικά….



α4) Τέλος, σε ένα project-συλλογή μάζεψα ορισμένες εικόνες εντυπωσιακών οπτικών ψευδαισθήσεων ποικίλων κατηγοριών (http://scratch.mit.edu/projects/1324257/).
Μέσα στο project και για κάθε μια από τις οπτικές ψευδαισθήσεις, επισυνάπτω σχετικές οδηγίες και σύντομα σχόλια.
Scratch Applet 4

Εδώ ενδιαφερόμαστε για οπτικές ψευδαισθήσεις που οφείλονται στο ότι η εικόνα που προσλαμβάνει ο αμφιβληστροειδής ερμηνεύεται από τον εγκέφαλό μας.
Με άλλα λόγια μια εικόνα που βλέπουμε γύρω μας είναι το αποτέλεσμα ερμηνείας του εγκεφάλου μας με βάση τις εμπειρίες και γνώσεις μας.
Οι έντεκα οπτικές ψευδαισθήσεις αναφέρονται σε ψευδαισθήσεις χρώματος και ερμηνείας.

Αξίζει να επιμείνετε περισσότερο στις παρακάτω οπτικές ψευδαισθήσεις:


Για περισσότερα επισκεφθείτε τα links: 
http://scratch.mit.edu/studios/279421/Μια συλλογή οπτικών ψευδαισθήσεων (Optical Illusions – studio στο περιβάλλον του Scratch)
http://illusionoptique.5sens.fr/illusions.htmΈνα αφιέρωμα στις οπτικές ψευδαισθήσεις (στα Γαλλικά και τα Αγγλικά)
http://www.michaelbach.de/ot/mot_feet_lin/index.html Εξαιρετικό site με θέμα τη μελέτη και την κατηγοριοποίηση των οπτικών ψευδαισθήσεων
http://www.moillusions.com/ Μεγάλη συλλογή ποικίλων οπτικών ψευδαισθήσεων
http://20six.fr/l-oeil-dans-le-retro/   Δικτυακός τόπος για όραση και τέχνη
http://makolas.blogspot.gr/2012/06/animated-gif.html (παλιότερη ανάρτηση στο blog μου)
http://makolas.blogspot.gr/2010/09/thaumatrope-magic-lantern-moire.html (παλιότερη ανάρτηση στο blog μου)



                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr 

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/
  

Α.Φαντάζομαι ένα αντικείμενο να διαγράφει ελλειπτικές τροχιές ως προς το αόρατο Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων της οθόνης  με εξισώσεις
X1 = A1 sin φ1 
Υ1 = B1 cos φ1
με τη γωνία φ να είναι μεταβλητή.
Ένα δεύτερο αντικείμενο διαγράφει, επίσης, ελλειπτικές τροχιές ως προς το πρώτο κινούμενο αντικείμενο με εξισώσεις
X2 = X1 + A2 sin φ2 
Υ2 = Y1 + B2 cos φ2
 και αφήνει το αποτύπωμά της. Με έκπληξη διαπίστωσα ότι τα αποτυπώματα – που περιορίζονται σε ένα σταθερό τομέα ανάμεσα σε ένα κύκλο και μια έλλειψη - ζωγραφίζουν ενδιαφέροντα σχήματα οπότε «έπαιξα» με τις μεταβλητές {A1, A2, B1, B2, φ1 και φ2} παράγοντας ένα πλήθος σχημάτων όπως τα παρακάτω:


Μετά από πολλές δοκιμές κατέληξα σε τιμές των μεταβλητών που με ικανοποιούσαν οπότε και το τελικό project το ανάρτησα στην κοινότητα του Scratch http://scratch.mit.edu/projects/21929471/  με τίτλο «Painting using Elliptical Motions» και μουσική Lindsey Stirling
ΟΔΗΓΙΕΣ
1.Χρησιμοποίησε Turbo Mode (με πατημένο το πλήκτρο Shift κάνε κλικ στο πράσινο σημαιάκι)
2.Πάτα τα πλήκτρα 1, 2, 3…..7 για να δεις διαφορετικά μοτίβα
3.Πάτα το πλήκτρο ΚΕΝΟ (space) ή κράτα το πατημένο
4.Μετά από 70 δευτερόλεπτα εμφανίζονται οι μεταβλητές a, dt και n που μπορείς να αλλάζεις και να περιμένεις νέα μοτίβα.

Scratch applet 1

Ο κώδικας του προγράμματος




Β.Μετά την προηγούμενη ανάρτηση μού ήρθε η ιδέα να περιορίσω τα αποτυπώματα σε μια κυλινδρική ζώνη.

Το project – remix του προηγούμενου -  το ανάρτησα στη διεύθυνση  http://scratch.mit.edu/projects/21930465/με τίτλο «Painting using Elliptical Motions again»
και μουσική από το "Gravity Falls".
ΟΔΗΓΙΕΣ
1.Χρησιμοποίησε Turbo Mode (με πατημένο το πλήκτρο Shift κάνε κλικ στο πράσινο σημαιάκι)
2.Πάτα τα πλήκτρα 1, 2, 3…..7 για να δεις διαφορετικά μοτίβα
3.Πάτα το πλήκτρο ΚΕΝΟ (space) ή κράτα το πατημένο
4.Μετά από 70 δευτερόλεπτα εμφανίζονται οι μεταβλητές a, dt και n που μπορείς να αλλάζεις και να περιμένεις νέα μοτίβα.
Scratch applet 2

                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

Η αρχική ιδέα:
Οποτεδήποτε κάνω κλικ με το δείκτη του ποντικιού σε ένα οποιοδήποτε σημείο της οθόνης, θα ήθελα να εκτοξεύονται ένα ή περισσότερα αντικείμενα, με μια τυχαία αρχική ταχύτητα (μέτρο - κατεύθυνση). Με δύο μεταβολείς-sliders θα ήθελα να ρυθμίζω τόσο το ρυθμό dt (αργά/γρήγορα) που κινούνται τα αντικείμενα όσο και την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g.


Για την επίλυση του προβλήματος θα χρειαστεί να εφαρμόσω τις γνωστές εξισώσεις κίνησης x(t) και y(t) στο Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς της οθόνης.  Στο περιβάλλον του Scratch αυτές οι εξισώσεις αναπαριστάνονται με τις εντολές:

όπου (x0, y0) η θέση εκτόξευσης των αντικειμένων, v το μέτρο της αρχικής ταχύτητας, angle η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας με τον άξονα-χ, και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω 6 αντικείμενα – sprites το καθένα από τα οποία να παίρνουν διαδοχικά πέντε διαφορετικές μορφές – κοστούμια (τρίγωνο, τετράγωνο, κύκλος, έλλειψη, καρδιά) και καθώς εκτοξεύονται να περιστρέφονται.                      


Επομένως, σε ότι αφορά τη Φυσική του φαινομένου δεν υπάρχει δυσκολία, όλα είναι γνωστά.
Από τη σκοπιά του προγραμματισμού φάνηκε μια δυσκολία στην αρχικοποίηση των συνθηκών με το κλικ κατά βούληση.
Μετά από δοκιμές αναρτήθηκε το project στο Scratch Website http://scratch.mit.edu/projects/21391902/  με τίτλο Click and projectile motion
ΟΔΗΓΙΕΣ 1.Μια σύντομη επίδειξη. Κατά τη διάρκεια της χρησιμοποίησε το slider dt (slow / fast, αργά / γρήγορα) 2.Αμέσως μετά την επίδειξη κάνε κλικ σε διαφορετικά σημεία της οθόνης.
Τώρα, μπορείς να επιλέγεις τόσο τη γρήγορη / αργή κίνηση όσο και την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας (slider g)

Scratch applet

Στον πυρήνα του προγράμματος έχουμε την παρακάτω διαδικασία


                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr 

   www.dapontes.gr 

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/ 

Η αιφνιδιαστική εμφάνιση της «Φυσικής» στο νέο Ωρολόγιο Πρόγραμμα (με απλή Υπουργική απόφαση, 21 Αυγ. 2013) προκάλεσε εύλογες απορίες και ερωτήματα των εκπαιδευτικών που πρόκειται να διδάξουν το μάθημα (με ποιο Πρόγραμμα Σπουδών, ποιο Ωρολόγιο Πρόγραμμα και ποιο σχολικό εγχειρίδιο;).
 Όμως, προτού μιλήσει κανείς για τη «Φυσική» ως νέο μάθημα για την Α’ τάξη Γυμνασίου θα πρέπει
να προσδιορίσει το νέο πλαίσιο λειτουργίας των σχολείων (Δεσμεύσεις των Μνημονίων, Εφαρμογή έργων ΕΣΠΑ στο πλαίσιο του «Νέου Σχολείου», Προτάσεις εκπαιδευτικού κόσμου σε ημερίδες και συνέδρια).
1.’Εν αρχή ήν το Μνημόνιο 3! 
Στο τρίτο Μνημόνιο και στο  κεφάλαιο με τίτλο «Αναβάθμιση του εκπαιδευτικού συστήματος» διαβάζουμε: «η κυβέρνηση συστήνει μια ανεξάρτητη ειδική ομάδα εκπαιδευτικής πολιτικής με στόχο την αύξηση της αποτελεσματικότητας του δημόσιου εκπαιδευτικού συστήματος (πρωτοβάθμια, δευτεροβάθμια και τριτοβάθμια εκπαίδευση) και της αποτελεσματικότερης χρήσης πόρων».
Με λίγα λόγια, σήμερα, μια «Ειδική Ομάδα» στο Υπουργείο Παιδείας ασχολείται με όλα τα εκπαιδευτικά θέματα που μέχρι τότε, θεσμικά τουλάχιστον, ήταν στην αρμοδιότητα του «Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής» (το Ι.Ε.Π. πριν από δυο χρόνια αντικατέστησε το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο)  και επομένως αυτή η «ανεξάρτητη» ομάδα αποφάσισε να εισάγει για δικούς της λόγους
τη Φυσική και το project στο νέο Ωρολόγιο Πρόγραμμα του Γυμνασίου.
Το Υπουργείο Παιδείας, επίσημα, μας λέει ότι βασίστηκε σε πράξη του Διοικητικού Συμβουλίου του
«Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής».Είναι φανερό, πλέον, το τι συνέβη με το νέο Ωρολόγιο Πρόγραμμα!
Το Μνημόνιο (2013-2016) θα καθορίζει όχι μόνο το Ωρολόγιο Πρόγραμμα (για τους γνωστούς λόγους) αλλά και το περιεχόμενο του Προγράμματος Σπουδών Φυσικής.
Δεν μας  μένει παρά να περιμένουμε μερικές μέρες ή και βδομάδες (;) ακόμα για να δούμε
το έργο που θα παρουσιάσει η ομάδα που το έχει αναλάβει. Τότε, θα δούμε το υλικό (πρόγραμμα, σχολικό εγχειρίδιο, οδηγίες κ.λ.π.) και θα έχουμε την ευκαιρία να το κρίνουμε παίρνοντας και τα μηνύματα από τη σχολική πράξη.
Σε κάθε περίπτωση πιστεύω ότι «Επιβάλλεται τόσοη κριτική των νέων Προγραμμάτων Σπουδών, των σχολικών εγχειριδίων και των οδηγιών όσο και η συνδρομή μας στη βελτίωση της διδασκαλίας των νέων παιδιών».

2.Το Πρόγραμμα Σπουδών και το σχολικό εγχειρίδιο Φυσικής Α’ Γυμνασίου
Αλλά ας δούμε τι λένε οι ενδιαφερόμενες Ενώσεις και οι εκπαιδευτικοί.

α)Η ΕΕΦπαραμένει, μέχρι στιγμής, σιωπηλή.
Όμως, θυμίζω ότι η «Επιτροπή Παιδείας της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών» συμμετείχε σε συνέδριο (Μάρτης 2013 [1]) και πρότεινε Πρόγραμμα Σπουδών στο οποίο «εισάγει τη διδασκαλία της Φυσικής και στην Α΄ τάξη του Γυμνασίου και συνδέεται άμεσα με το ΑΠΣ που έχει προταθεί για το Λύκειο». Παρόλα αυτά θα περιμένουμε μια παρέμβαση της ΕΕΦ.

β)Στις αρχές του Σεπτέμβρη 2013,η ΠΑΝΕΚΦΕκοινοποίησε επιστολή στο Υπουργείο Παιδείας προτείνοντας ένα σύνολο ενοτήτων που θα μπορούσαν να διδαχτούν στην Α’ τάξη Γυμνασίου.  Όλες οι ενότητες είναι παρμένες από τα υπάρχοντα βιβλία Φυσικής Β’ και Γ’ Γυμνασίου.  (Βλέπε την πρόταση εδώ http://ylikonet.gr/xn/detail/3647795:Comment:188093 .
Οι συντάκτες του προγράμματος θεωρούν ότι:
«Ο συνολικός εκτιμώμενος χρόνος γα τη διδασκαλία των προτεινόμενων θεμάτων είναι 22 διδακτικές ώρες συν τρεις ώρες αξιολόγησης. Σημειωτέον ότι ο ετήσιος χρόνος για τη διδασκαλία ενός μαθήματος που διδάσκεται μια ώρα την εβδομάδα εκτιμάται στις 25 διδακτικές ώρες».

γ)Ομάδα εκπόνησης «Προγράμματος Σπουδών Φυσικής Γυμνασίου» για το «Νέο Σχολείο»
Πριν από δύο χρόνια η ομάδα εκπόνησης Προγράμματος Σπουδών για τα Πιλοτικά Γυμνάσια (στο πλαίσιο ενός έργου ΕΣΠΑ με τελικό δικαιούχο το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο) ολοκλήρωσε το έργο της και παρόλα αυτά δεν δοκιμάστηκε στα σχολεία (βλέπε στο http://makolas.blogspot.gr/2011/09/2011-12.html ).
Ο Αντρέας Κασσέτας - που συμμετείχε στην ομάδα - δημοσίευσε ολόκληρο το υλικό  στην προσωπική του ιστοσελίδα και αξίζει να την επιστεφτείτε. (http://users.sch.gr/kassetas/education.htm).
Εκεί, θα δείτε και την εναλλακτική πρόταση για τη διδασκαλία της Φυσικής στην Α’ Γυμνασίου
1.  ΓΗ  2.  ΝΕΡΟ  3.  ΑΕΡΑΣ

Σε κάθε περίπτωση χάθηκε η ευκαιρία να δοκιμαστούν σε Πιλοτικά σχολεία τα Προγράμματα Σπουδών Φυσικής Γυμνασίου που φτιάχτηκαν προτού επεκταθούν σε όλα τα σχολεία της χώρας.

δ)Στο συνέδριο που αναφέραμε παραπάνω, ο Παναγιώτης Κουμαράς με την εισήγησή του «Προγράμματα σπουδών Φυσικής στο επίπεδο της υποχρεωτικής εκπαίδευσης: Το σημερινό πλαίσιο» υποστηρίζει ότι:
«…. αλλαγή προγράμματος σπουδών δεν σημαίνει απλά προσθαφαίρεση ενοτήτων, ή αλλαγή της σειρά τους, αλλά απομάκρυνση από το σημερινό ελληνικό μοντέλο που περιλαμβάνει μόνο διδασκαλία εννοιών. Για την ανάπτυξη ικανοτήτων απαιτούνται, πέραν της διδασκαλίας εννοιών, και η διδασκαλία και χρήση της μεθοδολογίας της Φυσικής και η ανάπτυξη της επιστημονικής νοοτροπίας και στάσεων. Τα παραπάνω χρησιμοποιούνται για, αλλά και καλλιεργούνται μέσα από, την επίλυση προβλημάτων».

Παραπομπή
[1]   http://sapth2013.web.auth.gr/files/perilipsis.pdf  Πανελλήνιο Συνέδριο «Ποια Φυσική έχει νόημα να διδάσκονται τα παιδιά μας σήμερα;» Θεσσαλονίκη 9 και 10 Μαρτίου 2013, Πύργος Παιδαγωγικής Σχολής Α.Π.Θ.

Σημείωση:Για το Νέο Ψηφιακό Σχολείο και το σχολικό εγχειρίδιο βλέπε την ανάρτηση «Με αφορμή τα πρόσφατα «Σχέδια» για το Νέο Σχολείο: πρώτες σκέψεις» (Απρίλης 2011) http://makolas.blogspot.gr/2011/04/blog-post.html )

Ψάχνοντας στο διαδίκτυο animations ποικίλων μηχανισμών, συνάντησα ένα σχετικά απλό “μηχανισμό βαδίσματος” και αποφάσισα να τον υλοποιήσω στο περιβάλλον του Scratch (http://en.smath.info/forum/yaf_postst716_Graph-animation.aspx#post3964 ). Πρόκειται για ένα μηχανισμό που αναπτύχθηκε από τη ρώσικη βιομηχανία VolgGTU (Volgograd)

Από την παρατήρηση του animation στα πρώτα ποιοτικά συμπεράσματα
Από το animation που συνοδεύει το παραπάνω μηχανισμό, πρώτα απ’ όλα, προσπάθησα να κατανοήσω το είδος των κινήσεων που πραγματοποιούν τα διαφορετικά σημεία του μηχανισμού με αρθρωτούς ράβδους  και έφτιαξα το παρακάτω διάγραμμα (με γράμματα Α, Β, C ……στις συνδέσεις).

Παρακολουθώντας προσεκτικά το παραπάνω στιγμιότυπο μου δημιουργήθηκαν δύο απλά ερωτήματα:
Τι παραμένει σταθερό και τι μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του «μηχανισμού βαδίσματος»; Διαπιστώνω ότι:
α)  τα σημεία Α και Β παραμένουν διαρκώς ακίνητα,
β) από τα υπόλοιπα σημεία, κάποια διαγράφουν ορισμένες σταθερές κινήσεις και κάποια άλλα οφείλουν να ακολουθούν κανόνες έτσι ώστε το «βάδισμα» να φαίνεται όσο γίνεται πιο ρεαλιστικό.
Για παράδειγμα, τα σημεία C και D είναι υποχρεωμένα να διαγράφουν κυκλικές τροχιές ίσων ακτίνων (R)  και  με κοινό τους κέντρο το σημείο Β. Μια πιο προσεκτική παρατήρηση με οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι κινήσεις των C και D είναι ομαλές κυκλικές με διαφορά φάσης 180 μοιρών.
Από την άλλη, τα σημεία C1 και C2 είναι ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΑ να κάνουν τέτοιες κινήσεις ώστε διαρκώς να απέχουν εξίσου από δύο άλλα σημεία. Για παράδειγμα το C1 δεσμεύεται να κινείται έτσι ώστε να βρίσκεται στην τομή δύο κύκλων: αυτόν που έχει  ακτίνα μήκους CC1 = C1A και αυτόν με ακτίνα μήκους  CC2 = C2A.
Τέλος, έχουμε και τα σημεία Ε1 και Ε2  τα  οποία συνιστούν και σημεία επαφής των δύο αρθρωτών ράβδων - ποδιών με το οριζόντιο δάπεδο. Εδώ, θα χρειαστεί, προγραμματιστικά, να επινοήσουμε ένα τρόπο καθορισμού της θέσης αυτών των σημείων μια και δεν πρόκειται για κινήσεις με γνωστές εξισώσεις κίνησης. Σ’ αυτήν την περίπτωση, σίγουρα, θα χρειαστεί να αξιοποιήσουμε γνώσεις από τη Γεωμετρία του συγκεκριμένου μηχανισμού βαδίσματος.
Σύμφωνα με τα παραπάνω γνωρίζουμε τόσο  τις σταθερές όσο και τις δεσμευμένες κινήσεις των σημείων που συνιστούν τα βασικά σημεία των αρθρώσεων. Μετά από πειραματισμό ολοκλήρωσα το project και το ανάρτησα στο Scratch Website
http://scratch.mit.edu/projects/20260150/με τίτλο «Walking mechanism»
Scratch applet

Ο κώδικας προγραμματισμού
Ο προγραμματισμός οικοδόμησης ενός μηχανισμού συνιστά πρόβλημα εφόσον, βέβαια, επιχειρείς να βρεις τη λύση του  που δεν είναι άλλη από την ΠΑΡΑΓΩΓΗ ενός ΕΡΓΟΥ το οποίο λειτουργεί άψογα. Σ’ αυτήν την περίπτωση, ο προγραμματισμός είναι μια «πειραματική διαδικασία» κατά την οποία ακολουθείς ένα συγκεκριμένο και προσωρινό πλάνο δράσεων και ταυτόχρονα προκαλείς αλλαγές που εμπλουτίζουν το project μέχρι να θεωρήσεις ότι λειτουργεί ικανοποιητικά.
Οι αρχικές τιμές μηκών και άλλων μεταβλητών προσδιορίστηκαν μετά από πειραματισμό:

Ο κώδικας για το σημείο Α
Από την αρχή σκέφτηκα ότι πρέπει να έχω ένα «σημείο αναφοράς» για τον προσδιορισμό όλων των άλλων. Το αντικείμενο-σημείο Α  έχει όλα τα πλεονεκτήματα για κάτι τέτοιο. Αυτό βρίσκεται σε ένα σημείο του Καρτεσιανού Συστήματος Συντεταγμένων της οθόνης και μπορεί να μετακινείται με τη χρήση των δύο arrow keys (Right / Left).

Επιπλέον, το αντικείμενο-sprite Α είναι ξεκλείδωτο ώστε να μπορώ να το μεταφέρω με κλικ και σύρσιμο στην οθόνη. Όλα τα άλλα σημεία το ακολουθούν χωρίς να αλλάζει ο μηχανισμός.
Ο κώδικας για το σημείο Β

Ο κώδικας για το σημείο C

Ο κώδικας για το σημείο D
είναι παρόμοιος με αυτόν του σημείου C εκτός από τη φάση

Ο κώδικας για το σημείο C1
 
Ο κώδικας για το σημείο C2
είναι παρόμοιος με αυτόν του σημείου C1.

Ο κώδικας για τα σημεία E1 και Ε2
Από την αρχή μου φαινόταν το πιο δύσκολο σημείο του προγραμματισμού. Τελικά, σκέφτηκα με τη «λογική του Scratch» και τα κατάφερα.


Χρήσιμα links 
http://cyberneticzoo.com/walking-machines/1850-chebyshev-walking-platform-russian/αφιερωμένο στην ιστορία των μηχανισμών (ρομπότ).
http://www.scribd.com/doc/441240/Five-hundred-and-seven-mechanical-movements 507 μηχανικές κινήσεις



                                                                                daponte@sch.gr

   www.makolas.blogspot.gr

   www.dapontesgr.blogspot.gr

   www.dapontes.gr

   http://scratch.mit.edu/users/dapontes/

   http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/