Η καλύτερη μάθηση δεν θα προκύψει από τους καλύτερους τρόπους με τους οποίους θα διδάξουμε τους μαθητές μας, αλλά από τις καλύτερες ευκαιρίες που θα τους δώσουμε για να οικοδομήσουν τις γνώσεις τους. Seymour Papert
![]()
Πριν από 3 ½ χρόνια διαπίστωσα με έκπληξη ότι υπάρχουν 370 αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος (900 π.Χ. – 1940) (βλέπε το βιβλίο “The Pythagorean proposition” της Elisha Loomis σε PDF: http://www.eric.ed.gov/PDFS/ED037335.pdf ) Τότε, βρισκόμουν στην αρχική φάση εκμάθησης του περιβάλλοντος του Scratch και σκέφτηκα να φτιάξω μερικά απλά projects που να δείχνουν με απλό τρόπο την απόδειξη του γνωστού θεωρήματος. Πρόσφατα, βλέποντας ξανά αυτά τα μικρά projects διαπίστωσα τις ατέλειες που έχουν.
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/272660 1
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/269090 2
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/268256 3
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/267632 4
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/267518 5
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/266358 6
![]()
Πριν από λίγους μήνες είδα ένα βίντεο του Alan Kay: A powerful idea about teaching ideas (βλέπε στο http://www.makolas.blogspot.com/2011/10/alan-kay-powerful-idea-about-teaching.html ) όπου, μεταξύ άλλων, περιέγραφε σύντομα μια απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος.
Μ’ άρεσε πολύ και σκέφτηκα να εφαρμόσω την ιδέα αυτή προγραμματίζοντας στο περιβάλλον του Scratch και τελικά ανάρτησα το αποτέλεσμα στο Scratch Website.
Scratch applet 1: http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/2395788
Learn more about this project
Ο προγραμματισμόςείναι απλούστατος (εντολές επανάληψης για τη μετατόπιση και την περιστροφή σχημάτων καθώς και η εντολή μετάδοσης μηνύματος από ένα sprite σ’ ένα άλλο) και βασίζεται στην αρχή προγραμματισμού που έχω διατυπώσει σε προηγούμενη ανάρτηση:
«Κάθε ιστορία που επιθυμώ να δημιουργήσω στο Scratch εξελίσσεται σε ένα ψηφιακό σκηνικό (Stage) στην οθόνη του υπολογιστή όπως γίνεται και στο θέατρο.
Για το στήσιμο μιας ιστορίας στο Scratch χρειαζόμαστε ένα σενάριο όπως στο θέατρο έχουμε το κείμενο ενός θεατρικού έργου. Ο σκηνογράφος, σχεδιάζει το «σκηνικό φόντο» (Background) εντός του οποίου εμφανίζονται όλα τα απαραίτητα αντικείμενα όπως επιβάλλεται από το έργο.
Το background μπορεί να είναι τελείως γυμνό (μια λευκή οθόνη) ή μια σειρά από διάφορες «σκηνές» που έρχονται στο προσκήνιο σύμφωνα με την εξέλιξη της ιστορίας. Στο παλκοσένικο (θεατρικό «σανίδι»), εστία δραστηριότητας και εξελίξεων, κινούνται οι ηθοποιοί, πρωταγωνιστές και κομπάρσοι.
Στο προγραμματιστικό περιβάλλον το ρόλο του ηθοποιού ή του ήρωα της ιστορίας παίζουν τα αντικείμενα που ονομάζονται Sprites. Αυτά τα sprites (δαιμόνια, ξωτικά ) ζούνε και κινούνται μέσα στο background, συμπεριφέρνονται όπως οι γνωστές χελώνες του Microworlds Pro και μπορεί να έχουν οποιαδήποτε μορφή θέλουμε (εικόνα, λέξεις, προτάσεις…» http://www.makolas.blogspot.com/2008/06/scratch.html .
Από την άλλη, τα χρωματιστά τρίγωνα και τετράγωνα που μου χρειάστηκαν, ως συνήθως, τα έφτιαξα στο paint editor που διαθέτει το ίδιο το προγραμματιστικό περιβάλλον.
Ένα παράδειγμα: Ο κώδικας του προγράμματος για το αντικείμενο-sprite «κόκκινο τριγωνάκι»
![]()
Ένα ενδιαφέρον παζλ (Henry DYDENEY'S puzzle) αναφορικά με το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Scratch applet 2: http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/290048
Μάθετε περισσότερα για αυτό το έργο
Βλέπε και το animation:
http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Pythagorean_Theorem.html
Σημείωση:Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει φροντίσει να κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).
Για να μάθετε περισσότερα
1.Για όποιον ενδιαφέρεται του προτείνω να επισκεφτεί τη σελίδα στη Wikipedia (στα αγγλικά)
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#Proofs μια και η αντίστοιχη σελίδα στα Ελληνικά είναι απελπιστικά φτωχή.
2. http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_4_anim.gif Για μια γενικευμένη απόδειξη με παραλληλόγραμμα
3. http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Pythagorean_Theorem.html
Μερικές αποδείξεις τύπου animation του Πυθαγορείου Θεωρήματος.
Πριν από 3 ½ χρόνια διαπίστωσα με έκπληξη ότι υπάρχουν 370 αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος (900 π.Χ. – 1940) (βλέπε το βιβλίο “The Pythagorean proposition” της Elisha Loomis σε PDF: http://www.eric.ed.gov/PDFS/ED037335.pdf ) Τότε, βρισκόμουν στην αρχική φάση εκμάθησης του περιβάλλοντος του Scratch και σκέφτηκα να φτιάξω μερικά απλά projects που να δείχνουν με απλό τρόπο την απόδειξη του γνωστού θεωρήματος. Πρόσφατα, βλέποντας ξανά αυτά τα μικρά projects διαπίστωσα τις ατέλειες που έχουν.
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/272660 1
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/269090 2
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/268256 3
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/267632 4
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/267518 5
http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/266358 6
Μ’ άρεσε πολύ και σκέφτηκα να εφαρμόσω την ιδέα αυτή προγραμματίζοντας στο περιβάλλον του Scratch και τελικά ανάρτησα το αποτέλεσμα στο Scratch Website.
Scratch applet 1: http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/2395788
Learn more about this project
Ο προγραμματισμόςείναι απλούστατος (εντολές επανάληψης για τη μετατόπιση και την περιστροφή σχημάτων καθώς και η εντολή μετάδοσης μηνύματος από ένα sprite σ’ ένα άλλο) και βασίζεται στην αρχή προγραμματισμού που έχω διατυπώσει σε προηγούμενη ανάρτηση:
«Κάθε ιστορία που επιθυμώ να δημιουργήσω στο Scratch εξελίσσεται σε ένα ψηφιακό σκηνικό (Stage) στην οθόνη του υπολογιστή όπως γίνεται και στο θέατρο.
Για το στήσιμο μιας ιστορίας στο Scratch χρειαζόμαστε ένα σενάριο όπως στο θέατρο έχουμε το κείμενο ενός θεατρικού έργου. Ο σκηνογράφος, σχεδιάζει το «σκηνικό φόντο» (Background) εντός του οποίου εμφανίζονται όλα τα απαραίτητα αντικείμενα όπως επιβάλλεται από το έργο.
Το background μπορεί να είναι τελείως γυμνό (μια λευκή οθόνη) ή μια σειρά από διάφορες «σκηνές» που έρχονται στο προσκήνιο σύμφωνα με την εξέλιξη της ιστορίας. Στο παλκοσένικο (θεατρικό «σανίδι»), εστία δραστηριότητας και εξελίξεων, κινούνται οι ηθοποιοί, πρωταγωνιστές και κομπάρσοι.
Στο προγραμματιστικό περιβάλλον το ρόλο του ηθοποιού ή του ήρωα της ιστορίας παίζουν τα αντικείμενα που ονομάζονται Sprites. Αυτά τα sprites (δαιμόνια, ξωτικά ) ζούνε και κινούνται μέσα στο background, συμπεριφέρνονται όπως οι γνωστές χελώνες του Microworlds Pro και μπορεί να έχουν οποιαδήποτε μορφή θέλουμε (εικόνα, λέξεις, προτάσεις…» http://www.makolas.blogspot.com/2008/06/scratch.html .
Από την άλλη, τα χρωματιστά τρίγωνα και τετράγωνα που μου χρειάστηκαν, ως συνήθως, τα έφτιαξα στο paint editor που διαθέτει το ίδιο το προγραμματιστικό περιβάλλον.
Ένα παράδειγμα: Ο κώδικας του προγράμματος για το αντικείμενο-sprite «κόκκινο τριγωνάκι»
Ένα ενδιαφέρον παζλ (Henry DYDENEY'S puzzle) αναφορικά με το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Scratch applet 2: http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/290048
Μάθετε περισσότερα για αυτό το έργο
Βλέπε και το animation:
http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Pythagorean_Theorem.html
Σημείωση:Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει φροντίσει να κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).
Για να μάθετε περισσότερα
1.Για όποιον ενδιαφέρεται του προτείνω να επισκεφτεί τη σελίδα στη Wikipedia (στα αγγλικά)
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#Proofs μια και η αντίστοιχη σελίδα στα Ελληνικά είναι απελπιστικά φτωχή.
2. http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_4_anim.gif Για μια γενικευμένη απόδειξη με παραλληλόγραμμα
3. http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Pythagorean_Theorem.html
Μερικές αποδείξεις τύπου animation του Πυθαγορείου Θεωρήματος.