Α. Το τρίγωνο και το βαρύκεντρο του: Ένα απλό animation
![]()
Πριν από τρία χρόνια έφτιαξα ένα project Γεωμετρίας:
Ένα «δυναμικό τρίγωνο» ABC με τις τρεις διαμέσους που τέμνονται σε ένα σημείο και το οποίο οι Μαθηματικοί ονομάζουν βαρύκεντρο του τριγώνου.
Το επίθετο «δυναμικό» αναφέρεται στο ότι ο χρήστης μπορεί να σύρει τις τρεις κορυφές, με κλικ και σύρσιμο, και να διαπιστώνει τη γνωστή ιδιότητα του βαρύκεντρου.
Επειδή δεν ήμουνα ικανοποιημένος μόνο από αυτό σκέφτηκα να το αναβαθμίσω σε «κινούμενο σχέδιο» (animation) προσδίδοντας διαφορετικές κινήσεις στις τρεις κορυφές του τριγώνου: στη μια επέβαλα να κάνει απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση ενώ για τις δύο άλλες κορυφές φρόντισα να διαγράφουν ελλειπτικές τροχιές.
![]()
Για τον προγραμματισμό χρησιμοποίησα γνώσεις Μαθηματικών και Φυσικής που διδάσκονται στις τάξεις Α’ και Β’ Λυκείου (εξίσωση ΑΑΤ, εξίσωση έλλειψης, συντεταγμένες του μέσου ενός ευθύγραμμου τμήματος κ.λ.π.).
Ανάρτησα το project στην «κοινότητα Scratch» http://scratch.mit.edu/projects/1527354/
Applet scratch 1
B. Το βαρύκεντρο σχεδιάζει μια καμπύλη σχήματος «τορπίλης»!
![]()
Μια πλοήγηση στο διαδίκτυο με οδήγησε τυχαία σε μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα του βαρύκεντρου ενός τριγώνου που αγνοούσα παντελώς:
«Αν οι τρεις κορυφές-σημεία A, B, C διαγράφουν ομόκεντρες κυκλικές τροχιές (ακτίνας R) τότε για ορισμένες γωνιακές ταχύτητες το βαρύκεντρο σχεδιάζει μια καμπύλη με σχήμα «τορπίλης».
Προσφεύγοντας στο Scratch σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω το προηγούμενο project - αυτό με το animation του τριγώνου - και να προσδώσω στις κορυφές κατάλληλες αρχικές συνθήκες.
Το αποτέλεσμα δίνεται στο παρακάτω project
http://scratch.mit.edu/projects/2147831/
Applet scratch 2
Γ. Από το περιστρεφόμενο τρίγωνο μέσα σε κύκλο στη δημιουργία Visual projects
![]()
Ο Άγγλος χρήστης με ψευδώνυμο forest και σπουδές καλών τεχνών, έχει την ικανότητα να φτιάχνει τα δικά του Visual projects με αφετηρία άλλα με «τυπικά» μαθηματικά ή φυσική. Συνήθως έπαιζε με τα χρώματα και τις αποχρώσεις και πρόσθετε backgrounds με ποικίλα εφέ, από αυτόν έμαθα να εφαρμόζω ορισμένες τεχνικές.
Έτσι, παίρνοντας στοιχεία από ένα πρόγραμμα του βασισμένο στο πρόγραμμα με την τορπίλη, έφτιαξα το δικό μου remix και το ανάρτησα στην «κοινότητα του scratch» http://scratch.mit.edu/projects/2157143/
Applet scratch 3
4.Από τον κύκλο στην έλλειψη: Δύο Visual projects
Μετά από αυτό μου ήρθε η ιδέα της κίνησης των τριών κορυφών του τριγώνου όχι σε κύκλο αλλά σε …. έλλειψη. Τώρα, αυτό που με ενδιέφερε ήταν η δημιουργία Visual projects όπως αυτό που ακολουθεί http://scratch.mit.edu/projects/13818134/
Applets Scratch 4
Επειδή μου άρεσε το αποτέλεσμα, πειραματίστηκα και έφτιαξα άλλο ένα (το ανάρτησα στο δεύτερο λογαριασμό μου dapontesgr) http://scratch.mit.edu/projects/13862095/
![]()
5. Σχεδίαση καμπυλών με το βαρύκεντρο του τριγώνου των τριών υλικών σημείων σε κυκλική κίνηση
Μετά από τα παραπάνω οδηγήθηκα σε ένα project που θα με βοηθήσει να πειραματιστώ με το είδος των καμπυλών που σχεδιάζει το βαρύκεντρο όταν τα τρία υλικά σημεία κινούνται σε κύκλο (ακτίνας R) με διαφορετικές γωνιακές ταχύτητες ω1, ω2 και ω3. Το πρόγραμμα το ανάρτησα στο http://scratch.mit.edu/projects/15342646/
Οδηγίες χρήσης
Χρησιμοποίησε TURBO MODE (με πατημένο το πλήκτρο Shift κάνε κλικ στο πράσινο σημαιάκι)
Mode A: Εννέα παρουσιάσεις
---- Πάτα τα πλήκτρα 1, 2, 3......9 και παρακολούθησε εννέα παρουσιάσεις
---- Πάτα το πλήκτρο (Κενό) για να αλλάζεις το χρώμα του μολυβιού που σχεδιάζει.
Mode B: Με διαδραστικότητα
---- Πάτα το πλήκτρο (ΠΑΝΩ, UP) για να εμφανιστούν οι τρείς μεταβολείς ω1, ω2 and ω3
---- Επέλεξε τιμές και φτιάξε τις δικές σου καμπύλες ή κάνε κλικ στην οθόνη για να δεις τις εικόνες που ζωγραφίζονται.
Applet scratch 5
Ο κώδικας του προγράμματος για το βαρύκεντρο είναι:
![]()
Αν θέλετε να δείτε ολόκληρο τον κώδικα τότε θα πρέπει να επισκεφτείτε την ιστοσελίδα που ανέφερα παραπάνω.
Επίλογος
Η ενασχόληση με ένα γεωμετρικό πρόβλημα, τελικά, μπορεί να οδηγήσει σε ένα άλλο. Αν, μάλιστα, σκεφτεί κανείς να εφαρμόσει και κάποιες τεχνικές από τη Φυσική τότε μπορεί να φτάσει σε νέο πρόβλημα. Και αν ενδιαφέρεται κάποιος να φτιάξει virtual projects με κίνηση, αλλαγές χρωμάτων ή άλλα εφέ, τότε οδηγείται σε νέες καμπύλες ή δυναμικές εικόνες όπως διαπιστώνουμε τρέχοντας το τελευταίο applet scratch.
daponte@sch.gr
http://www.makolas.blogspot.gr/
http://www.dapontesgr.blogspot.gr
http://www.dapontes.gr
http://scratch.mit.edu/users/dapontes/
http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/
Πριν από τρία χρόνια έφτιαξα ένα project Γεωμετρίας:
Ένα «δυναμικό τρίγωνο» ABC με τις τρεις διαμέσους που τέμνονται σε ένα σημείο και το οποίο οι Μαθηματικοί ονομάζουν βαρύκεντρο του τριγώνου.
Το επίθετο «δυναμικό» αναφέρεται στο ότι ο χρήστης μπορεί να σύρει τις τρεις κορυφές, με κλικ και σύρσιμο, και να διαπιστώνει τη γνωστή ιδιότητα του βαρύκεντρου.
Επειδή δεν ήμουνα ικανοποιημένος μόνο από αυτό σκέφτηκα να το αναβαθμίσω σε «κινούμενο σχέδιο» (animation) προσδίδοντας διαφορετικές κινήσεις στις τρεις κορυφές του τριγώνου: στη μια επέβαλα να κάνει απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση ενώ για τις δύο άλλες κορυφές φρόντισα να διαγράφουν ελλειπτικές τροχιές.
Για τον προγραμματισμό χρησιμοποίησα γνώσεις Μαθηματικών και Φυσικής που διδάσκονται στις τάξεις Α’ και Β’ Λυκείου (εξίσωση ΑΑΤ, εξίσωση έλλειψης, συντεταγμένες του μέσου ενός ευθύγραμμου τμήματος κ.λ.π.).
Ανάρτησα το project στην «κοινότητα Scratch» http://scratch.mit.edu/projects/1527354/
Applet scratch 1
B. Το βαρύκεντρο σχεδιάζει μια καμπύλη σχήματος «τορπίλης»!
Μια πλοήγηση στο διαδίκτυο με οδήγησε τυχαία σε μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα του βαρύκεντρου ενός τριγώνου που αγνοούσα παντελώς:
«Αν οι τρεις κορυφές-σημεία A, B, C διαγράφουν ομόκεντρες κυκλικές τροχιές (ακτίνας R) τότε για ορισμένες γωνιακές ταχύτητες το βαρύκεντρο σχεδιάζει μια καμπύλη με σχήμα «τορπίλης».
Προσφεύγοντας στο Scratch σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω το προηγούμενο project - αυτό με το animation του τριγώνου - και να προσδώσω στις κορυφές κατάλληλες αρχικές συνθήκες.
Το αποτέλεσμα δίνεται στο παρακάτω project
http://scratch.mit.edu/projects/2147831/
Applet scratch 2
Γ. Από το περιστρεφόμενο τρίγωνο μέσα σε κύκλο στη δημιουργία Visual projects
Ο Άγγλος χρήστης με ψευδώνυμο forest και σπουδές καλών τεχνών, έχει την ικανότητα να φτιάχνει τα δικά του Visual projects με αφετηρία άλλα με «τυπικά» μαθηματικά ή φυσική. Συνήθως έπαιζε με τα χρώματα και τις αποχρώσεις και πρόσθετε backgrounds με ποικίλα εφέ, από αυτόν έμαθα να εφαρμόζω ορισμένες τεχνικές.
Έτσι, παίρνοντας στοιχεία από ένα πρόγραμμα του βασισμένο στο πρόγραμμα με την τορπίλη, έφτιαξα το δικό μου remix και το ανάρτησα στην «κοινότητα του scratch» http://scratch.mit.edu/projects/2157143/
Applet scratch 3
4.Από τον κύκλο στην έλλειψη: Δύο Visual projects
Μετά από αυτό μου ήρθε η ιδέα της κίνησης των τριών κορυφών του τριγώνου όχι σε κύκλο αλλά σε …. έλλειψη. Τώρα, αυτό που με ενδιέφερε ήταν η δημιουργία Visual projects όπως αυτό που ακολουθεί http://scratch.mit.edu/projects/13818134/
Applets Scratch 4
Επειδή μου άρεσε το αποτέλεσμα, πειραματίστηκα και έφτιαξα άλλο ένα (το ανάρτησα στο δεύτερο λογαριασμό μου dapontesgr) http://scratch.mit.edu/projects/13862095/
5. Σχεδίαση καμπυλών με το βαρύκεντρο του τριγώνου των τριών υλικών σημείων σε κυκλική κίνηση
Μετά από τα παραπάνω οδηγήθηκα σε ένα project που θα με βοηθήσει να πειραματιστώ με το είδος των καμπυλών που σχεδιάζει το βαρύκεντρο όταν τα τρία υλικά σημεία κινούνται σε κύκλο (ακτίνας R) με διαφορετικές γωνιακές ταχύτητες ω1, ω2 και ω3. Το πρόγραμμα το ανάρτησα στο http://scratch.mit.edu/projects/15342646/
Οδηγίες χρήσης
Χρησιμοποίησε TURBO MODE (με πατημένο το πλήκτρο Shift κάνε κλικ στο πράσινο σημαιάκι)
Mode A: Εννέα παρουσιάσεις
---- Πάτα τα πλήκτρα 1, 2, 3......9 και παρακολούθησε εννέα παρουσιάσεις
---- Πάτα το πλήκτρο (Κενό) για να αλλάζεις το χρώμα του μολυβιού που σχεδιάζει.
Mode B: Με διαδραστικότητα
---- Πάτα το πλήκτρο (ΠΑΝΩ, UP) για να εμφανιστούν οι τρείς μεταβολείς ω1, ω2 and ω3
---- Επέλεξε τιμές και φτιάξε τις δικές σου καμπύλες ή κάνε κλικ στην οθόνη για να δεις τις εικόνες που ζωγραφίζονται.
Applet scratch 5
Ο κώδικας του προγράμματος για το βαρύκεντρο είναι:
Αν θέλετε να δείτε ολόκληρο τον κώδικα τότε θα πρέπει να επισκεφτείτε την ιστοσελίδα που ανέφερα παραπάνω.
Επίλογος
Η ενασχόληση με ένα γεωμετρικό πρόβλημα, τελικά, μπορεί να οδηγήσει σε ένα άλλο. Αν, μάλιστα, σκεφτεί κανείς να εφαρμόσει και κάποιες τεχνικές από τη Φυσική τότε μπορεί να φτάσει σε νέο πρόβλημα. Και αν ενδιαφέρεται κάποιος να φτιάξει virtual projects με κίνηση, αλλαγές χρωμάτων ή άλλα εφέ, τότε οδηγείται σε νέες καμπύλες ή δυναμικές εικόνες όπως διαπιστώνουμε τρέχοντας το τελευταίο applet scratch.
daponte@sch.gr
http://www.makolas.blogspot.gr/
http://www.dapontesgr.blogspot.gr
http://www.dapontes.gr
http://scratch.mit.edu/users/dapontes/
http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/