Η επίλυση του προβλήματος
Εφόσον είχα να αντιμετωπίσω ένα πρόβλημα που βλέπω για πρώτη φορά ακολουθώ το λεγόμενο «αναρχικό» μοντέλο επίλυσης ενός προβλήματος (G. Bodner, 1991) (βλέπε στο τέλος).
Πρώτα απ’ όλα ανατρέχω το παλιό αλλά οικείο περιβάλλον «χαρτί-μολύβι», απολύτως αναγκαία φάση προτού ξεκινήσω να ψάχνω απαντήσεις σε οποιοδήποτε άλλο ψηφιακό περιβάλλον.
Α. Η διατύπωση του προβλήματος περιλαμβάνει δύο βασικά μέρη: το «Πεδίο Αναφοράς» και το «Πεδίο των Ερωτημάτων» με λεκτική περιγραφή.
Σκέφτομαι: Μεταφράζω την περιγραφή με σκοπό να οικοδομήσω μια «νοητική εικόνα» του φαινομένου και να φτιάξω ένα απλό σκίτσο με τους δύο κύκλους και
τα υλικά σημεία σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προβλήματος.
Έτσι, από άλλα προβλήματα Μαθηματικών και Φυσικής γνωρίζω ότι για να βρω την εξίσωση τροχιάς οφείλω να εκφράσω κατάλληλα τις συντεταγμένες χγ και yγ του υλικού σημείου (γ).
Για την περίπτωση i) (πράσινο κυκλάκι)
Από την εμπειρία εστιάζω την προσοχή μου στα δύο ορθογώνια τρίγωνα του σχήματος και αποδίδω σύμβολα σε μεταβλητές. Σκέφτομαι και επιστρατεύω τις γνώσεις μου από την τριγωνομετρία (ορισμοί ημιτόνου και συνημιτόνου).
x(γ) =R cos θ
y(γ) =r sin θ
οπότε, καταλήγω στην απάντηση:
«Η τροχιά είναι μια έλλειψη με μεγάλο και μικρό ημιάξονα R και r αντίστοιχα».
Η αναγνώριση ότι οι παραπάνω εξισώσεις αποτελούν τις παραμετρικές εξισώσεις μιας έλλειψης είναι γνώση αποθηκευμένη στη μνήμη μου (διδάσκονται στα Μαθηματικά Β’ Λυκείου) μάλλον από τη συχνή χρήση τους στον προγραμματισμό.
Επαναλαμβάνω τα ίδια για την περίπτωση ii) (κόκκινο κυκλάκι)και καταλήγω ότι η κόκκινη τροχιά είναι επίσης μια έλλειψη.
Διαθέτοντας μόνο «χαρτί-μολύβι» θα δυσκολευτώ να φτιάξω σωστά τις δύο ελλείψεις οπότε ανατρέχω στον υπολογιστή και τις σχεδιάζω.
Β. Στο ψηφιακό περιβάλλον του Scratch2.0. (beta edition, 2013)
Αποφασίζω να δημιουργήσω ένα μικρό πρόγραμμα ώστε να «οπτικοποιήσω» τόσο την κίνηση των δύο υλικών σημείων (α) και (β) όσο και την διαγραφόμενη τροχιά του τρίτου υλικού σημείου (γ) και για τις δύο περιπτώσεις i) και ii).
Επίσης, αξιοποιώ τη δυνατότητα του Scratch να φτιάχνω τις δικές μου διαδικασίες για να σχεδιάζω «δυναμικά» σχήματα και έτσι ώστε να τα αλλάζω με τη βοήθεια μεταβολέων (sliders).
Επιπλέον, χρησιμοποιώ και άλλες δυνατότητες που διαθέτει το λογισμικό (όπως, για παράδειγμα, με κλικ στα βελάκια να αλλάζω βήμα-βήμα την περιστροφή των υλικών σημείων αριστερόστροφα ή δεξιόστροφα, να αποδίδω αρχικές τιμές σε μεταβλητές κ.λ.π.).
Applet Scratch
Ο «κώδικας» προγραμματισμού στο Scratch είναι “Open Source”
Για να τον δεις θα πρέπει να επισκεφτείς τo Scratch Website στο MIT και να ανοίξεις το project http://scratch.mit.edu/projects/10104165/ και να πατήσεις το κουμπί «Δείτε μέσα».
Από τη «βιβλιοθήκη» σχετικών διαδικασιών που έφτιαξα ή βρήκα έτοιμες από την «Κοινότητα του Scratch», μετά από μερικές προσαρμογές και δοκιμές κατά τη διάρκεια του προγραμματισμού, κατέληξα στην αξιοποίηση των παρακάτω διαδικασιών:
1.Σχεδίαση ενός κύκλου
circle με κέντρο x, y ακτίνας r
2.Σχεδίαση μιας έλλειψης
ellipse κέντρου x , y μεγάλο ημιάξονα a και μικρό ημιάξονα b
3.Σχεδίαση γραμμής και ορθογωνίου
line μεταξύ σημείων (x1,y1) και (x2,y2)
Για την κυκλική κίνηση των δύο υλικών σημείων χρησιμοποιώ ως γωνία τη μεταβλητή theta ως κατεύθυνση (διαδικασία direction του Scratch με το μηδέν προς τα πάνω για ευκολία μου) της κοινής επιβατικής ακτίνας στο σύστημα μετρήσεων των γωνιών στο Scratch).
Γ. Σκέψεις για εμπλουτισμό:
Αν είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες της κίνησης των κινητών (α) και (β) καθώς και οι ακτίνες R και r
Γ.1. Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των σημείων τομής των δύο ελλείψεων
Γ.2. Να βρεθούν οι συνιστώσες της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του τρίτου κινητού (γ), πράσινου ή κόκκινου.
………….
………….
daponte@sch.gr
www.makolas.blogspot.gr
www.dapontesgr.blogspot.gr
www.dapontes.gr
http://scratch.mit.edu/users/dapontes/
http://scratch.mit.edu/users/dapontesgr/